Kurs jumisi tema

Vektorlıq kóbeyme qásiyetleri
1) eki vektordıń vektorlıq kóbeymesi kommutativlik nızamǵa boysınbaydı, sebebi (3)-formulaǵa sáykes yaǵniy antikommutativ boladı.
2) eki vektordıń vektorlıq kóbeymesi skalyar kóbeytiwshisine baylanıslı associativlik nızamǵa boysınadı, yaǵniy

teńlikleri orınlı.
Haqiyqatında da, qálegen

vekrorları hám sanı ushın ,

Usı dáliyllengen teńlikten hám (3)-formula tiykarında,

3) vektorlıq kóbeyme distributivlik nızamǵa boysınadı, yaǵniy qálegen
vektorlar úshligi ushın

Keńislikte baǵ dar túsinigi. Vektorlíq kóbeyme keńisliginde berilgen vektorlar ushín aníqlanadí, hám bul aníqlama keńisligindegi baǵ dar túsinigine tiykarlanǵ an. Sonlíqtan dáslep, keńislikte baǵdar túsinigin aníqlap alamíz.
Bizge óz-ara komplanar emes vektorlarí berilgen bolsín, egerde bul vektorlardíń jazílíw tártibi aníq bolsa, yaǵ níy birinshi, ekinshi, úshinshi orínlarda jazílíwí aníq bolsa, onda bul vektorlar tártiplengen vektorlar dep ataladí. Óz-ara komplanar emes úsh vektorlaríníń altí hár-qíylí tártiplengen vektorlar úshligin dúzetuǵínlíǵín kóriwge boladí, bular
1-aníqlama. Komplanar emes tártiplengen vektorlar úshligi
- oń vektorlar úshligi dep ataladí, egerde vektoríníń baǵítí vektoríníń baǵítí menen birdey bolíwí ushín, vektoríníń baǵítínan qaraǵanímízda, saat tiliniń júriw baǵítína qarama-qarsí eń kishi buríwdí orínlaw zárúr bolsa. Kerisinshe (saat tiliniń júriw baǵítínda) buríwdí orínlaw kerek bolsa, bul vektorlar úshligi sol (shep) vektorlar úshligi delinedi.
Basqasha aytqanímízda, egerde tártiplengen komplanar emes vektorlar úshligi
bolsa, bul vektorlardíń baslanǵísh noqatlarín bir noqatta ústpe-úst túsetuǵ ín etip jasaǵ aímízdan keyin, ózimizdi úshinshi vektorí baǵ ítínda turíppíz dep oylap, júzimizdi vektorlarí arasíndaǵí múyeshti kórsetiwshi tegislik
bólegine qaraǵ anímízda, birinshi vektorí oń qol baǵ ítínda, ekinshi
vektorí sol qol baǵ ítínda kórsek, onda bul vektorlar úshligi oń vektorlar úshligi (1– súwret, a), hám kerisi bolsa, yaǵ níy, ekinshi vektorí oń qol baǵ ítínda, birinshi vektorí sol qol baǵ ítínda kórsek, onda bul vektorlar úshligi sol (shep) vektorlar úshligi boladí (1 – súwret, b )

1-suwret
Eki vektordıń vektorlıq kóbeymesi
Baǵ darlanǵ an keńislikte vektorlaríníń vektorlíq kóbeymesi dep, tómendegi úsh
shártti qanaatlandíríwshí sonday vektorína aytamíz:
1. vektoríníń uzínlíǵ í, vektoríníń uzínlíǵ ín, vektoríníń uzínlíǵ ín, hám bul vektorlar arasíndaǵí múyesh sinusín kóbeytkenimizge teń, yaǵ níy,
2. vektorí vektorína da, vektorína da ortogonal, yaǵ níy,
3. úshligi oń vektorlar úshligin dúzedi .(2-suwret)

2-suwret
vektorlaríníń vektorlíq kóbeymesin dep belgileymiz, soníń menen birge bazí ádebiyatlarda , belgileniwide iske asíríladí, yaǵ níy,
Eki vektordíń vektorlíq kóbeymesi nátiyjesinde vektor kelip shíǵ adí, skalyar kóbeyme nátiyjesi san (skalyar) edi. Vektorlíq kóbeyme aníqlamasíndaǵí úsh shárt usí vektordí tolíq aníqlap beredi, haqíyqatínda da 1 –
shárt vektoríníń uzínlíǵ ín (modulin) aníqlasa, 2- hám 3- shártler vektoríníń baǵítín aníqlaydí.
Vektorlíq kóbeyme tómendegi qásiyetlerge iye:
1. Kóbeyiwshi vektorlardíń birewi nollik vektor bolsa, onda bul vektorlardíń vektorlíq kóbeymesi nollik
vektorǵ a teń, yaǵ níy
#Haqíyqatínda da, vektorlíq kóbeyme aníqlamasíníń 1- shártinde

2. Nollik emes vektorlardíń vektorlíq kóbeymesi nollik vektorǵ a teń boladí, sonda tek sonda ǵ ana, egerde bul vektorlar kollinear bolsa, yaǵ níy

# Vektorlíq kóbeyme aníqlamasíníń 1- shártinde
#
3. Vektorlardíń vektorlíq kóbeymesi kommutativ emes, yaǵ níy

Vektorlíq kóbeyme aníqlamasíníń 3- shártinde vektorlarí oń úshlik dúzse, sol úshlik dúzedi, yaǵ níy úshligi oń tártiplengen,al
úshligi teris tártiplengen úshlikler esaplaníladí. Yaǵ níy, vektorlíq kóbeymede kóbeyiwshilerdiń ornín almastírsaq, onda vektorlar úshligi baǵdarín qarama-qarsíǵa ózgertedi hám vektorlíq kóbeyme belgisin ózgertedi degenimiz.#
4. Vektorlíq kóbeyme, vektordí sanǵ a kóbeytiw ámeli menen birgelikte associativ, yaǵ níy
# Eger vektorlarí kollinear bolsa, sonday-aq λ = 0 jaǵ daylarínda kóbeyme nátiyjesi nol vektor boladí, sebebi óz-ara kollinear vektorlardíń vektorlíq kóbeymesi nol vektor (2-qásiyet), yamasa vektordí nolge kóbeytiw nátiyjesi retinde. Demek bunday jaǵ daylarda teńlik orínlí. Meyli vektorlarí kollinear emes, hám λ ≠ 0 bolsín. Birinshi, teńliginiń eki jaǵínda óz-ara kollinear, hám uzínlíǵí boyínsha teń vektorlar turǵ anlíǵín kórsetemiz. Haqíyqatínda da, eger vektorlarín bir noqattan baslap jasasaq, onda óz-ara kollinear emes vektorlar jubí bir
tegislikte jatadí, al bul tegislik vektorlíq kóbeymeler nátiyjelerinde kelip shíǵ atuǵ ín vektorlarǵa perpendikulyar. Demek , vektorlarí kollinear vektorlar. Uzínlíqlaríníníń teńligin kórseteyik; bul jerde
,
Bul jerde ψ λ = ab hám λ ≠ 0 bolǵ anda sin sin ψ ϕ = teńlik orínlí ekenliginen paydalandíq. Uzínlíqlarí teń, óz-ara kollinear eki vektor yamasa ústpe-úst túsedi, yamasa qarama-qarsí vektorlar boladí.
Qarama- qarsí emes ekenligin kórsetiw ushín, (λ λ a b a b r r r r )× × , ( ) vektorlaríníń birdey baǵdarlanǵanlíǵín kórsetsek jetkilikli.