Kurs jumisi tema

10 -táriyp. Noqattıń radius -vektorı _{ } dıń oqlar daǵı _{ }, _{ } hám _{ }proektsiyalari _{ } vektordıń tuwrı múyeshli koordinataları dep ataladı.
OX-abtsissa, OY-ordinata hám OZ-applikata oqları dep ataladı.
_{ } radius -vektordıń modulı yamasa uzınlıǵı :

formula menen tabıladı. Koordinata oqları daǵı i, j, k birlik vektorlar ortlar dep ataladı. Radius -vektorlar ortlar arqalı tómendegishe ańlatpalanadı.


Ol jaǵdayda _{ }vektordı λ sanǵa kóbeymesi dep;


ke aytıladı.
_{ }vektorlardı jıyındısı (ayırması ) dep,


ke aytıladı.
_{ } hám _{ }noqatlar berilgen. _{ } vektordıń koordinata oqları daǵı proektsiyalari:

formula menen tabıladı.

Eger _{ } vektor koordinata oqları menen α, β hám γ múyeshler tashkil etse, ol halda bul vektordıń jóneltiriwshi kosinuslari:

formula menen tabıladı.
Hár qanday vektordıń jóneltiriwshi kosinuslari kvadratlarınıń jıyındısı 1 ge teń:


2-§.Úsh vektordıń aralas kóbeymesi
1-táriyp. _{ } hám _{ } vektorlardıń aralas kóbeymesi dep _{ }
kórinistegi ańlatpaǵa aytıladı.
Eger _{ } hám _{ } vektorlar ózleriniń koordinataları menen berilgen bolsa, ol halda

_{ }.. Aralas kóbeytpediń qálegen eki ko'paytuvchisining orınların óz-ara almastırılsa, ko'paymaning belgisi kerisine ózgeredi:

_{ }.Eger berilgen ush vektorda ekewi óz-ara teń yamasa parallel bolsa, aralas kóbeytpe 0 ge teń boladı.
_{ }. Skalyar kóbeytpe- (∙) hám vektor kóbeytpe- (×) ámelleriniń orınlarındı almastırıw múmkin:
_{ };
sol sebepli de aralas ko'beymeni _{ } kóriniste, yaǵnıy qawıslardı hám kóbeytiw ámellerin kórsetpesten jazıw qabıl etilgen.
_{ } hám _{ } vektorlarǵa jasalǵan parallelepipedning kólemi:

_{ } hám _{ } vektorlarǵa jasalǵan piramidanıń kólemi:

Eger _{ } hám _{ } vektorlar óz-ara komplanar bolsa, _{ } =0, hám kerisinshe _{ } =0 bolsa, berilgen úsh vektor komplanar boladı.