Kurs jumisi tema

Teoremalarni tastıyıqlawda vektorlardan paydalanıw

Vektorlar trigonometrik funktsiyalardı úyreniwde zárúrli rol oynaydı. Bul erda sin hám cos trigonometrik funktsiyaları birlik sheńberi noqatlarınıń koordinataları retinde anıqlanadı hám tuwrı múyeshli úshmúyeshliktegi elementler arasındaǵı munasábetler qálegen hám birlik vektorınıń koordinatalarınıń baylanıstıratuǵın formulalardı kórip shıǵıw nátiyjesinde alınadı :

а_х= | | cos , а_у = | | sin .
vektorlar járdeminde biz málim planimetriya teoremalarini tastıyıqlashimiz múmkin. Mısalı, geometriya sabaqlıǵında Fales teoremasi tastıyıqlanǵan. Bunıń tastıyıqı, tiykarınan A1 noqatın C1 noqatına túsiretuǵın parallel ótkeriwdi ámelge asırıwǵa tuwrı keledi.
Bul teoremaning nátiyjesi úshmúyeshliktiń orta sızıǵı daǵı teorema (bul teorema astında basqasha tastıyıqlanǵan ).
vektorlar járdeminde birpara teoremalarning tastıyıqın kórip shıǵıń.
Teorema 1. Úshmúyeshliktiń orta sızıǵı onıń úshinshi tárepine parallel jáne onıń yarımına teń.


Dálillew. ABC ni kórip shıǵıń (1-súwret). bolsın
= , = и = , keyin vektorlar jıyındısı táriypi boyınsha : + = . M hám N AB hám BC táreplerdiń orta noqatları bolsın ∆ABS, keyin
= + = + = + = ( + ) =
= и = , то = = hám = bolǵanı ushın, ol halda =.
Sonday etip, sol sebepli.
Teorema 2. Parallelogramma qiyiqleri kvadratları jıyındısı onıń barlıq tárepleri kvadratları jıyındısına teń.

Juwmaq

Matematikada házirgi waqıtta sızıqlı algebra, analitik hám differentsial geometriya vektor tiykarında usınıs etilgen. vektor túsinigi menen mektepke jańa matematikalıq programmalar kiritiliwinen aldın studentler aldın fizika stulda uchrashdilar (tezlik, kúsh, tezleniw, magnit maydan kúshliligi hám basqalar ). Tek ǵana mektep matematikasınıń dástúriy stulda trigonometrik funktsiyalardı úyreniwde vektor túsinigi isletilingen. Sol sebepli studentler ádetde vektor fizikalıq túsinik degen nadurıs oyda sawlelendiriwge iye edi. Usı waqıtta, vektor bul tek matematikalıq túsinik bolıp, ol tek fizikada yamasa basqa ámeliy pánlerde qollanıladı jáne bul pánlerdiń birpara quramalı máselelerin sheshiwdi ápiwayılastırıwǵa múmkinshilik beredi.