Kurs jumisi tema

ÓZBEKISTAN RESPUBLIKASI JOQARI HÁM ORTA
ARNAWLI BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI
BERDAQ ATINDAǴI QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI

Matematıka fakultetı Matematıka qánıgelıgı
_{   } kurs studentı __________________
pánınen
KURS JUMISI
Tema : Vektorlıq kobeyme
Qabıllaǵan : _________________________
Orınlaǵan : _____________________________

Reje:
I Kirisiw
II Tiykarǵı bólim
1-§. Vektorlar. Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller.
2-§. Úsh vektordıń aralas kóbeymesi
3-§.Vektorlardıń vektorlıq kóbeymesi
III Juwmaqlaw
IV Paydalanıǵan ádebiyatlar


Kirisiw

Zamanagóy matematikanıń tiykarǵı túsiniklerinen biri bul vektor jáne onı ulıwmalastırıw - tenzor bolıp tabıladı. vektor túsiniginiń evolyutsiyası bul kontseptsiyanıń matematikanıń túrli tarawlarında, mexanikada, sonıń menen birge, texnikada keń qollanılıwı sebepli ámelge asırıldı. Kompleks sanlar teoriyası boyınsha K. vesel, J. Argan hám K. F. Gaussning dóretpeleri kompleks ólshewler boyınsha arifmetik ámeller menen vektorlarǵa geometriyalıq ámeller ortasında eki ólshewli keńislik - tegislikte baylanıslılıq ornatdı.

Ótken ásirdiń ortalarında v. Xemilton, F. Mobius dóretpelerinde vektor túsinigi úsh ólshewli hám kóp ólshewli boslıqlardıń qásiyetlerin úyreniwde keń qollanılıwın taptı.
Ótken ásirdiń aqırı hám ámeldegi ásirdiń basları vektor esabı jáne onıń qollanılıwınıń keń rawajlanıwı menen ajralıp turdi. vektorlı algebra hám vektorlı analiz, maydan teoriyası, tensor analizi, kóp ólshewli vektor mákanınıń ulıwma teoriyası jaratıldı. Bul teoriyaler zamanagóy fizikada asa zárúrli rol atqaratuǵın arnawlı hám ulıwma salıstırmalıqtı qurıwda isletilingen.


1-§. Vektorlar. Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller.

Keńıslıkde tegıslıkdegı sıyaqlı vektor deb, baǵıtlanǵan kesındıge aytıladı.

Vektorlar tomendegishe belgilenedi:_{ }, _{ }, _{ } yakı _{ }, _{ }, _{ }. _{ } vektordıń
uzunlıǵı dep AB kesindiniń uzınlıǵına aytıladı hám |_{ }|
yaki |_{ }| kórinisinde belgilenedi. Bası hám axırı ustpe ust túsken vektor _{ } nol vektor dep aytıladı. Onıń uzınlıǵı nolge teń. Ekı _{ } hám _{ } vektordıń uzunlıqları teń,
baǵıtları qarama-qarsı bolsa, olar qarama-qarsı vektorlar delinedi hám
tómendegishe jazıladı:_{ } = _{ }.

Keńislıkte vektorlar ushın tıykarǵı túsınıkler: Vektordıń absolyut úlkenligi,

vektordıń baǵıtı, vektorlardıń teńlıgı tegıslıkdegı sıyaqlı táriyplenedi.

Bası _{ }(_{ }; _{ }; _{ }) toshkada hám axırı _{ }(_{ }; _{ }; _{ }) toshkada bólǵan vektordıń

koordınataları dep _{ }; _{ }; _{ } sanlarına aytıladı. Usı tegislikdegı sıyaqlı teń vektorlardıń sáykes koordinataları teńligi hám, kerisinshe, koordinataları teń
vektorlardıń teńligi dálillenedi. Bul bólsa vektordı onıń koordınataları menen
ańlatuwǵa tıykar bóladı: (_{ }) yakı apıwayı jazılsa (_{ }).

1-táriyp. Bası A noqatda, aqırı B noqatda bolǵan jóneltirilgen kesindi vektor dep ataladı hám ol _{ } yamasa _{ } sıyaqlı belgilenedi.

Vektordıń ólshemi onıń koordinataları (komponentalari) arqalı anıqlanadı.

2-táriyp. Koordinatası (komponentasi) n bolǵan vektor, n ólshewli vektor dep ataladı.

n=1;2;3 bolǵanda geometriyalıq vektorlar payda boladı, yaǵnıy olardı sızılmada súwretlew múmkin. n>3 bolǵanda vektordı geometriyalıq súwretlep bolmaydı.
3-táriyp. Eki vektordıń ólshemleri birdey hám uyqas koordinataları teń bolsa, olar óz-ara teń vektorlar dep ataladı.

4-táriyp. vektordıń modulı yamasa uzınlıǵı dep, onıń koordinataları kvadratları jıyındısınan shıǵarılǵan kvadrat túbirge aytıladı hám tómendegishe belgilenedi:

5-táriyp. Barlıq koordinataları nollerdan ibarat bolǵan vektor nollik vektor dep ataladı hám ol tómendegishe jazıladı :

Bunday vektor tayın jóneliske iye emes, onıń modulı nolǵa teń.
Uzınlıǵı birge teń vektor birlik vektor dep ataladı.
6 -táriyp. Bir tuwrı sızıqta yamasa parallel tuwrı sızıqlarda jatiwshı vektorlar kollinear vektorlar dep ataladı.
Eger eki vektor óz-ara kollinear, birdey jónelgen hám modulları teń bolsa, bul vektorlar teń vektorlar dep ataladı.

7-táriyp. Bir tegislikte yamasa parallel tegisliklerde jatıwshı vektorlar komplanar vektorlar dep ataladı.

Vektorlar ústinde sanǵa kóbeytiw, qosıw hám ayırıw sıyaqlı sızıqlı ámellerdi orınlaw múmkin.
8-táriyp. _{ } vektordı  haqıyqıy sanǵa kóbeymesi dep,

vektorǵa aytıladı, yaǵnıy vektordı sanǵa kóbeytiw ushın onıń barlıq koordinataları sol sanǵa kóbeytiriledi.
Eger λ>0 bolsa, jónelis ózgermeydi, λ<0 bolsa, jónelis kerisine ózgeredi. vektor uzınlıǵı
|λ| ret artadı.

9 -táriyp. _{ }hám _{ }vektorlardıń jıyındısı (ayırması ) dep,

formula menen anıqlanıwshı vektorǵa aytıladı.
_{ } vektor OX kósher menen φ múyesh payda etsin. Ol jaǵdayda vektordıń bul kósherdegi proektsiyasi;


formula menen tabıladı.
Bir neshe vektorlar jıyındısın o'qdagi proektsiyasi qosılıwshı vektorlar proektsiyalarining jıyındısına teń:


Óz-ara perpendikulyar kesiwiwshi ush oqlar, olardıń kesilisiw noqatı bolǵan koordinata bası hám birlik masshtabǵa iye bolǵan tártiplengen sistema, keńislik tuwrı múyeshli dekart koordinatalar sisteması dep ataladı.