Kurs ishi mavzu: Chekli ayirmalar usuli


Integro-differentsial operatorlar



Download 207,27 Kb.
bet10/13
Sana18.07.2022
Hajmi207,27 Kb.
#820425
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
Kurs ishi mavzu Chekli ayirmalar usuli

Integro-differentsial operatorlar
1.Kasr tartibli Riman - Liuvill integrali funksiya sinfdan bo`lsin. Ushbu
(98)
ko`rinishdagi ifoda kasr tartibli integral (Liuvill - Riman ma’nosida) deb ataladi. funksiya deyarli hamma da aniqlangan bo`lib, sinfga tegishli bo`ladi.
Agar bo`lsa, u holda deyarli hamma da
(99)
tenglik o`rinli bo`ladi. Haqiqatan ham,

Oxirgi ichki integralda almashtirish bajarish natijasida quyidagi tenglikni hosil qilamiz:

Bu esa (99) tenglikning to`g`ri ekanligini ko`rsatadi. Ta’rifga asosan
(100)
deb hisoblaymiz. Arap yoki bulib,
21

bulsa, u xolda funksiya
ko`rsatkich bilan (a,b) da Gyolder shartini qanoatlantiradi.
Bu fikrning to`g`riligiga Gyolder sharti ta’rifidan foydalanib ishonch xosil qilish qiyin emas.
2. kasr tartibli Liuvill hosilasi. son berilgan bo`lib, butun son shartdan aniqlansin. So`ngra, funktsiya sinfga tegishli bulib,

funktsiya deyarli xamma da hosilaga [bu hosila da jamlanuvchi bo`lishi shart emas] ega bulsin. xolda
(101)
funksiya funksiyaning kasr tartibli hosilasi deyiladi. butun son bo`lganda, (101) ga asosan

ya’ni ifoda funksiyaning tartibli oddiy hosilasi bilan ustma-ust tushadi.
Ixtiyoriy tartibli integro-differentsial operatorlarning ayrim xossalarini ko`rsatib o`tamiz.

  1. Agar L(a,b) bo`lsa, u holda ixtiyoriy da deyarli hamma lar uchun

(102)

  1. mavjud bo`lsin. U holda

(103)
Bu ikki xossani umumlashtirish mumkin.
3) bo`lsin. U holda agar bo`lsa,
(104)
22
agarda bo`lib, funksiya da hosilaga ega bo`lsa,


  1. va hosila mavjud bo`lsin, bu yerda U holda ixtiyoriy uchun


Yuqorida keltirilgan xossalarning to`g`riligiga bevosita hisoblashlar bilan ishonch hosil kilish mumkin.
Izoh. operatorlarning ta’rifida integralning yuqori chegarasi o`zgaruvchi edi, xuddi shunga o`xshash integralning quyi chegarasi o`zgaruvchi bo`lgan

operatorlar xam qaraladi. Bu operatorlar xam va lar qanday xossalarga ega bo`lsa, xuddi shunday xossalarga ega bo`ladi.
5) Kasr differentsiallanadigan va operatorlar uchun ekstremum printsipi. [a,b] kesmada kamaymaydigan musbat uzluksiz funksiya va uzluksiz funksiya bulsin.
Agar ning , nuqtasida funksiya musbat maksimum (manfiy minimum) ga erishsa va bu nuqtaning ixtiyoriy kichik atrofida ko`paytma ko`rsatkich bilan Gyolder shartini qanoatlantirsa, u holda

Haqiqatan ham,

23

(107)
Endi

tenglikni e’tiborga olsak, (107) quyidagicha yoziladi:

Bu ayniyatdan yuqorida bayon qilingan ekstremum printsipi darhol kelib chiqadi. Agar da o`smaydigan musbat uzluksiz funksiya bo`lsa, aytilgan fikr operator uchun ham o`rinli buladi.

Download 207,27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish