Kurs ishi mavzu: Chekli ayirmalar usuli

3. Issiklik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masala. Issiklik o`tkazuvchanlik tenglamasi
(77)
hosilalarni taqribiy almashtirish natijasida ushbu
(78)
Ko`rinishga ega bo`ladi. orqali o`zgaruvchilar tekisligining to`g`ri chiziqlar bilan va kesmalari va to`g`ri chiziqlar bilan bittadan ortiq nuqtada kesishmaydigan silliq va egri chiziqlar bilan chegaralangan sohani belgilaymiz. soha chegarasining va lardan iborat bo`lgan qismi bo`lsin.
Avvalgi banddagidek soxani to`rlar bilan qoplaymiz. soxada (77) tenglamaning taqribiy yechimini izlashda

chegaraviy shartni xisobga olish maqsadida yopiq soxadan chiqib
ketmagan to`r kvadratlarning to`plamini orqali, buning chegarasini esa orqali belgilab olamiz. kesmaga yondashuvchi yuqori qator ichki kvadratlaridan tashqari, uchlaridan kamida bittasi da yotuvchi kvadratlarning to`plami bo`lsin (33- chizma). kvadratlarining uchlari bo`lgan tugunlarda uchun bu tugunga eng yaqin bo`lgan ning nuqtasidagi ning qiymatini qabul qilamiz. da yotuvchi boshqa nuqtalardagi ning noma’lum qiymatlarini (78) chiziqli algebraik sistemani yechish natijasida topamiz.

12

Variatsion usullar to`g`risida tushuncha

Ma’lumki, variatsion hisob funktsionallarning ekstremum qiymatlarini topish bilan shug`ullanuvchi matematikaning bo`limidir. Biror soxa bo`yicha olingan

(79)
Integralni, ya`ni funktsionalni qaraymiz.
Asosiy masala sohada o`zining ikkinchi tartibgacha hosilalari bilan birga uzluksiz, sohaning chegarasida berilgan qiymatlarga ega bo`lgan va (79) funktsionalga ekstremum qiymat beruvchi funktsiyani topishdan iborat. Variatsion hisob kursida funktsion alga ekstremum qiymat beruvchi funktsiya Eyler tenglamasi deb ataluvchi
(80)
tenglamani qanoatlantirishi zarurdir.