Kurs ishi mavzu: Chekli ayirmalar usuli

3.Minimizatsiyalovchi ketma-ketliklar. Agar mumkin bo`lgan funksiyalar sinfi bo`sh bo`lmasa, Dirixle integrali qiymatlarining to`plami quyi chegaraga ega bo`ladi. Mumkin bo`lgan funksiya bu chegaraga erishadimi yoki erishmaydimi biz buni bilmasak xam, ammo bir narsa aniq: mumkin bo`lgan funksiyalarning shunday , ketma-ketligi mavjudki, bu ketma-ketlik uchun

17
(91)
Bo`ladi.
(91) tenglik o`rinli bylgan ketma-ketlik minimizatsiyalovchi ketma-ketlik deyiladi.
Xuddi shuni funksional to`g`risida ham aytish mumkin.
Minimizatsiyalovchi ketma-ketlikning mavjudligi hali tekshirilayotgan variatsion masala yechimining mavjudligini bildirmaydi.
Keyinchalik quyidagi savollarga javob topish kerak:

1. 
   minimizatsiyalovchi ketma-ketlikni qanday tuzish kerak;
   
2. 
   u yaqinlashadimi;
   
3. 
   uning limiti mumkin bo`lgan funksiya bo`la oladimi?
   

Bu masalalarni batafsil tekshirish uchun elementlari minimizatsiyalovchi ketma-ketlikning xadlaridan iborat bo`lgan ayrim funksional fazolarni kiritish talab qilinadi. Bu fazolar o`lchovida minimizatsiyalovchi ketma-ketlik yaqinlashishi ko`rsatilgandan so`ng, hosil qilingan limit yoki yuqorida qo`yilishdagi variatsion masalaning yechimi ekanligini ko`rsatish kerak yoki yechimning o`zi tushunchasini oqilona umumlashtirish kerak. Shu bilan birga variatsion masalaning yechimi chegaraviy masalaning yoki oddiy ma’nodagi, yoki ma’lum umumlashgan ma’nodagi yechimi ekanligini ko`rsatish zarur. Biz bu masalalarning yechilishiga to`xtalmaymiz. Variatsion hisobda minimizatsiyalovchi ketma-ketliklarni tuzishning turli usullari bor. Bu usullar xususiy xosilali tenglamalar masalalariga moslab qo`llanilganda ularni variatsion yoki to`g`ri usullar deb atash qabul qilingan. Eng muhimi, ayrim variatsion usullar tekshirilayotgan masalalarning taqribiy yechimlarini tuzish imkonini beradi. Shunday usullarning ikkitasi to`g`risida quyida to`xtalamiz.