Куринишда булиб, г = о текисликда турри чизи ни аницлайди, де­мак, бу холда s сирт билан п текислик турри чизиц буйича кеси- шади

182- чизма
и²
Гиперболик цилиндр — = —1 (182-6 чизма).
а² Ь²
Параболик цилиндр у² =—2рх (182-с чизма).
X² и²
Икки кесишувчи текислик — —= 0 (182- д чизма).
Икки параллел текислик х² — а² — 0 (а =£ 0) (182-е чизма).
М и с о л. Йуналтирувчиси (х О у) текисликда х² + 2ху — Зу² — — х = 0 тенглама билан аницланувчи, ясовчилари (1, 0, 1) вектор- га параллел цилиндрик сирт тенгламасини ёзинг.
Е ч и ш. Берилганларга асосан: F (х, у) — х² + 2ху — Зу² — х=0, и =(1, 0, 1), I — 1, т — 0, п = 1. У .уолда бу сирт тенгламаси:
F (х — г, у) = (х — г)² + 2 (х — г) у — Зу² —(х — г) = 0.
Энди иккинчи тартибли сирт
S :а_пх² + а₂₂у² + а₃₃г² + 2a_l2xy + 2a₁₃xz + 2a._l3yz + 2a_ux 4-
+ 2a_2iy + 2a_3iz + a₄₄ = 0 (1)
249

умумий тенглама билан берилган б^лса, ^андай шарт бажарилганда бу тенглама ясовчилари и (I, т, п) векторга параллел иккинчи тар- тибда цилиндрик сиртни аниклаш масаласига тухталайлик.

12- § да иккинчи тартибли сирт билан тугри чизицнинг кесишиш масаласини тулик куриб чицкан эдик, бу масаланинг ^ал цилиниши Pt² + 2 Qt + R = 0 квадрат тенгламага боглиц булиб, уни биз му- фассал текширган эдик.
(1) сиртнинг ясовчилари и (I, т, п) векторга параллел булсин. М (Xj, y_lt Zj) фазодаги ихтиёрий нуцта булсин, М нуцтадан утиб и га параллел тугри чизиц ё (1) сирт таркибида булади, ёки у би­лан битта ^ам умумий нуцтага эга булмайди. У холда 19- § даги
б) ёки с) ^олга асосан Q = 0 ёки
%i (а_и/ + а₁₂т + а₁₃п) + у_г (о₂₁/ + а₂₂т + а₂₃л)+
+ z₄ (а₃₁/ + а₃₂т + а₃₃и) + (а₄₁/ + а,₂т + а₄₃л) = О
булади. М нуцта х;ар цандай булганда .\ам шу шарт доимо бажари- лиши учун
а_п/+ о₁₂т + а₁₃п = О, а₃₁1 + а₃₂т + а₃₃п = 0,
а₂₁1 + а_2гт + а₂₃п = 0, а₄₁/ + a_i2m + a_i3n = 0
бу лиши лозим. Аксинча I, т, п лар (21) ни цаноатлантирсин, у ^олда и (I, т, п) векторга параллел булган тугри чизиц (1) нинг ясовчиси эканлигини исботлаймиз.
^акицатан ^ам, (1) сиртнинг ихтиёрий М (х₄, y_lt z₄) нуцтасини олайлик, у нуцтада и га параллел килиб утказилган и' тугри чи- зиц (6) нинг ясовчиси эканини курсатайлик, и' нинг параметрик тенгламалари цуйидагича булсин:
X = х^+[К, у'^'у! + mt, Z = z₁ + nt
Бу кийматларини (1) га цуйсак хамда (21) ни ва '5) и эъти- борга олсак, Р = Q — 0 булади. М нуцта (6) га тегишли булгани учун (9) дан R = 0 эканлиги келиб чицади, демак, 19- § даги с) ^олга асосан и тугри чизиц (1) нинг ясовчиси экан.
К,уйидаги му^им хулосага келдик: (1) тенглама билан аникла- нувчи сирт ясовчилари и (I, т, п) векторга параллел булган ци­линдрик сирт бу лиши учун (21) шартларнинг барчаси бажарилиши зарур ва етарли экан.
М и со л. х² + у² 4- 2z² + 2ху + 4z = 0 тенглама билан аницлан- ган сиртнинг цилиндрик сирт эканлигини исботланг.
Ечиш. (6) билан солиштирсак: a_n = 1, а₂₂ = 1, а₃₃ — 2, а₁₂ = = 1, а₃₄ = 2, а₁₃ = а₂₃ = а₁₄ = а₂₄ == а₄₄ = 0. (21) системани туза- миз:
250


I + m = О,
I 4- m — 0, => n = 0, I = — m, l—l десак, m — — 1, n = 0,
2n = 0,
демак, и (1, — 1, 0) вектор берилган сирт ясовчилари учун йунал- тирувчи вектор булар экан.