Куринишда булиб, г = о текисликда турри чизи ни аницлайди, де­мак, бу холда s сирт билан п текислик турри чизиц буйича кеси- шади

a² с²




(35)
куринишда булади, ^аци^атан ^ам, бу тенглама иккинчи даражали бир жинсли тенглама булгани учун у ю^орида чи^арилган хулосага асосан учи координаталар бошида булган конусни ани^лайди. Шуни- си дивдатга сазоворки, (35) конусни танлаб олинган баъзи текислик­лар билан кессак, кесимда иккинчи тартибли чизи^ларнинг хамма турини хосил цилиш мумкин.
1. z = h (h. > 0) текислик билан кессак, кесимда 1- — =
а² Ь²

1 эллипс ^осил булади.
2. у = h (/i > 0) текислик билан кессак, кесимда

гипербола т^осил булади.
3. — — = h (h > 0) текислик билан кесимини текширайлик,
а с
бунинг учун

- —— = /1
а с

системани ечамиз. Биринчи тенгламани цуйидагича ёзиб,


X (— + —0 иккинчи тенгламани ^исобга олсак, -^- — \ а с ) Ь² о
— — h (— 4- — j . Энди бунга иккинчи тенгламадан z ни топиб цуй-
254

сак, у² = —b~h ^2— —hj

лайди.
4. у = 0 текислик билан кессак, кесимда
тенглама ^осил булиб, у параболани анн^-
х³
а³
г³ „
— = 0 тенгла- с²
ма билан аницланувчи кесишувчи иккита тугри чизиц ^осил бу- лади.
5. — — = 0 текислик билан кессак, кесимда — = 0 ёки у²=
ас 6*
— О тенглама билан ани^ланувчи устма- уст тушган иккита тугри чизиц хосил булади. Бу хулосалар иккинчи тартибли чизицларнинг конус кесимлари деб аталиши боисидир.
1-мисол. Декарт реперида йуналтирувчиси хОу текисликда.и х² — 2у² = 1 гиперболадан иборат, учи (—1, 2, 1) нуцтадаги конус тенгламасини тузинг.
Е ч и ш. F (х, у) — х² — 2у² —1=0, х₀ = — 1, у₀ — 2, z₀ = 1.