Куринишда булиб, г = о текисликда турри чизи ни аницлайди, де­мак, бу холда s сирт билан п текислик турри чизиц буйича кеси- шади

куринишда булиб, г = О текисликда турри чизи^ни аницлайди, де­мак, бу холда S сирт билан П текислик турри чизиц буйича кеси- шади;

б) flu = ^fl24 = = 0 => (1) тенглама г (2а₁₃ х 4- 2а₂₃ у 4- а₂₃ г 4*
4- 2а₃₄) = 0 куринишда булиб, у г = О, 2а₁₃х 4- 2а_гзу 4- а₃₃г 4- а₃₄= = 0 текисликларга ажралиб кетади (равшанки, бу вацтда берилган П текислик шу сирт таркибида булади);
с) а₁₄ = а₂₄ = О, а.₎₄#= 0 => (11) тенгламадан а₄₄ = 0 келиб чи- ^иб, зидлик руй беради, бу эса S сирт билан П текислик бирорта ^ам умумий нуцтага эга эмаслигини билдиради.
Шундай цилиб, икинчи тартибли сиртнинг текислик билан кеси- ми:
а) иккинчи тартибли чизикдан:
б) битта турри чизикдан;
с) текисликдан (бу вацтда сирт иккита текисликка ажралиб, бе­рилган текислик шу текисликлардан бири булади);
д) буш тупламдан (яъни сирт билан теислик битта ^ам умумий ну^тага эга булмайди) иборат экан.
м ис о л. х³ —ху 4- гу — 5г — 0 сирт билан ^х-~ ¹⁰ ±= —
7 3
= —■ турри чизи^нинг кесишган нуцталарини топинг.
Ечиш. Берилган турри чизик, тенгламасини параметрик кури­нишда ёзамиз: х = 10 + 7/, у = 5 + 3t, г — — t, буларни берилган сирт тенгламасига цуйсак, (10 4- 7/)³ — (10 4- 7/) (5 + 3t) —-1(5 + + 3i) Ц- 5/ = 0. Бу тенгламани сбддалаштирсак,
(² + 3/ + 2 = О,
бу квадрат тенгламанинг илдизлари: 0 = — 1, t₂ ——2. Бу ций- матларни турри чизицнинг параметрик тенгламаларидаги t нинг ур- нига к,уйсак,
/_х=-1 да х=10 + 7(-1) = 3, у = 5 + 3(-1) = 2,
z = —(—1) = 1;
/_а = -2 да х = Ю + 7(-2) = -4, «/= 5 + 3(-2) = - 1,
г = -(-2) = 2.
Демак, изланган нук;талар: (3, 2, 1) ва (—4, —1, 2).
мисо л. х² — у² — 2x + z — 3 — 0 сиртнинг (1, 1, 5) нуцта- сидаги уринма текислик тенгламасини ёзинг.
Ечиш: Бу ерда: а_п = 1, а₂₂ = — 1, а₃₃ = 0, а₁₂ = 0, а₁₃ = О,
Хо — 1, У о — 1, — 5.
Буларни (8) га цуйсак,
— (У — О + (г — 5) = 0 ёки 2t/ —z 4- 3 = О,
♦
244
бу изланган уринма текислик тенгламасидир.
м ис о л. х² + Зу² — 4хг — 2yz + z — 6 = 0 сиртнинг г = 0 те­кислик билан кесимини топинг.
Е ч и ш: z = 0 ни берилган сирт тенгламасига ^уйсак,
х² 4-Зу² —6 ='0.
Буни соддароц ^олга келтирамиз:

демак, кесимда ярим уцлари |/~6 ва V2 булган эллипс ^осил к,и- линади.