Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Муаммоли вазият ва топшириылар

1. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функция масаланинг ечими эканлигини бевосита текшириб кщринг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
2. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функцияни Фурpе усули ёрдамда келтириб чиыаринг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
3. Теоремани исботлашда келтирилган масала ечимини щзгарувчиларни ажратиш усули билан топинг.
4. Ыщйилган масала учун бошыа корректлик тщпламини тузинг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
5. Тузилган янги корректлик тщпламингиз учун турьунлик теоремасини мустаыил исботланг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.

Адабиёт
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.

2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.


7-МАOРУЗА: БИГАРМОНИК ТЕНГЛАМА УЧУН ДИРИХЛЕ МАСАЛАСИ.

Режа
1. Дифферециаллаш масаласининг ыщйилиши.

2. Турьунлик бахоси. Таырибий ечимни ыуриш.
3. Бигармоник тенглама учун Дирихле масаласининг ыщйилиши.
4. Дирихле масаласи ечимининг ягоналиги.

[a,b] кесмада f(x) функция берилган. Унинг хосиласи f’(x)=(x) ни топиш талаб ыилинади.

Бу масалани ечиш ыуйидаги 1 - тур интеграл тенгламани ечишга эквивалент бщлади:
(1)
фазолар жуфти учун коррект ыщйилган бщлиб, фазолар жуфти учун эса нокорект ыщйилаган масала бщлади.
Тажриба натижасида хосил ыилинган функцияни дифференциаллаш масаласи нокоррект ыщйилган бщлади.
Дифференциаллаш масаласини С банах фазосида ыараймиз. Корректлик тщплами сифатида 2 марта дифференциалланувчи ва ыуйидаги тенгсизликни ыаноатлантирувчи функциялар тщпламини оламиз.
(2)
f₁(x) ва f₂(x) функция учун (3) бщлсин, бу f_j(x) (j=1,2)функцияларнинг хосилалари мавжуд бщлиб, бщлсин.
(x)=f₁(x)-f₂(x) деб белгилаймиз.
У ъолда (х)

бщлади.
‘(x) функциянинг узлуксизлигидан max‘(x)=‘(x₀) келиб чиыади. Аниылик учун ‘(x₀)>0; бщлсин.
(4)
(5) тенглик щринли x>x₀ учун ‘(x₀) ни ыуйидан бахолаймиз.
(6) (6) ни (4) га ыщйсак
бщлади. Бундан
(7) келиб чиыади.
(7) да ( кичик сон ) десак
(8) хосил бщлади.
f(x) [a,b] да аниылангна узлуксиз функция бщлсин. B_h ыуйидаги тенглик билан аниыланувчи чизиыли оператор бщлсин.
(1)
Хосиланинг таoрифидан (1) тенглик билан аниыланувчи B_h операторлар оиласи дифференциаллаш масаласига нисбатан регулярлаштирувчи операторлар оиласига мансуб эканлиги келиб чиыади.

1. 
   дан (2) келиб чиыади.
   

(3)
корректлик тщпламида