Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Ыуйидаги ёрдамчи масалани ыараймиз:
D={(x,y):0U(x,y)=0 (x,y)D (18)
U(x,0)=0 U(x,b)=f(x) (19)
U(0,y)=U(,y)=0 (20)
Бу ерда f(x)-берилган функция
 - Лаплас оператори.
(18)-(20) масала Дрихле масаласи бщлиб, классик маoнода коррект ыщйилгандир [2].
Бу масаланинг ягона ечимини Фурpе усулидан фойдаланиб ыуйидаги ыатор кщринишида топиш мумкин.
(21)

Энди (19) шартдан фойдаланимиз.

Бу системадан - ларни топамиз.

Топилганларни (21) га ыщямиз.
(22)
(22)-коррект масланинг ечими.
Нокррект масаланинг ечимини (22) ыатор кщринишида излаймиз. f(x) номаoлум функцияни топиш учун
U(x,b)=(x) шартдан фойдаланамиз.
(23)
(23) га ни ыийматини ыщямиз.

(24)
Бу ерда
(24)-Фредголpмнинг I тур интеграл тенгламаси бщлиб бу тенгламанинг ечимини топиш масаласи нокорректдир. Бу эса (1)-(3) масалани нокоррект ыщилган масала эканлигини яна бир бор тасдиылайди.
(24) тенгламанинг таырибий ечимини Тихиновнинг регуляризация усули ёрдамида топиш мумкин.

Таянч иборалари.

Регулярлаштирувчи оператор, таырибий ечим, Фурpе коэффиценти, Логранж функцияси, функционал, Дрихле масаласи, Фурpе усули, Фредголpмнинг I-тур интегал тенгламаси.

Назорат учун саволлар.

1. 
   Таырибий ечим кщринишини ёзинг.
   
2. 
   Таырибий ечим билан аниы ечим орасидаги фары ыандай бахоланишини тушунтиринг.
   
3. 
   Логранж усулининг мазмунини айтинг.
   
4. 
   Ёрдамчи масалани таoрифланг.
   
5. 
   Фредголpмнинг I-тур интеграл тенгламасини ва унинг ядросини ёзинг.
   

Муаммоли вазиятлар ва топшириылар

1. 
   Масаланинг таырибий ечими сифатида олинган функциянинг ифодаси регулярлаштирувчи операторлар оиласи эканлигини кщрсатинг.
   
2. 
   Кщп щзгарувчили функцияни шартли экстремумини топишга келтирилувчи масала тузинг.
   
3. 
   Тузилган масалангизга мос кщп щзгарувчили функциянинг шартли экстремумини Лагранж усулидан фойдаланиб топинг.
   
4. 
   Ёрдамчи масала ечимини Фурpе усули ёрдамида келтириб чиыаринг .
   
5. 
   Ёрдамчи масала ечими тенгламани ва чегаравий шартларни ыаноатлантиришини текширинг.
   

Адабиёт
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.

2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.