Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Муаммоли вазиятлар ва топшириылар

1. 
   Фредголpмнинг 1-тур интеграл тенгламасига келтирилувчи масала тузинг.
   
2. 
   Фредголpмнинг 2-тур интеграл тенгламасига келтирилувчи масала тузинг.
   
3. 
   Волpтернинг 1-тур интеграл тенгламасига келтирилувчи масала тузинг.
   
4. 
   Волpтернинг 2-тур интеграл тенгламасига келтирилувчи масала тузинг.
   
5. 
   Тузилган масалаларингиздан бирини бевосита ечинг ва унга мос интеграл тенгламани ечинг ъамда ечимларни бир хил эканлигини текширинг.
   

Адабиётлар.
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.
2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.
3-МАOРУЗА: ГАРМОНИК ДАВОМ ЭТТИРИШ МАСАЛАСИ.

Режа

1. 
   Масаланинг ыщйилиши.
   

2. Масаланинг нокорректлиги.

3. 
   Турьунлик бахоси.
   

Ыуйидаги масалани ыараймиз

D={(x,y), 0U(x,y)=0, (x,y)D (1) U(x,0)=0, U(x,b₁)=(x) (2)
U(0,y)= U(,y)=0, (3)
бу ерда (x) - берилган функция,
- Лаплас операитори.

1. 
   - (3) масала классик маoнода нокоррект ыщйилгандир. Масаланинг нокорректлигини кщрсатайлик. Агар (x) бщлса, у холда масала ечими
   

бщлади.
>0 сон учун N, c>0 сонлар мавжуд бщладики n>N бщлганда
бщлиб учун
бщлади.
Демак масаланинг ечими турьун эмас, бундан масаланинг нокорректлиги келиб чиыади.
Корректлик тщплами сифатида
(4) тенгсизликни ыаноатлантирувчи функциялар тщпламини оламиз.
Теорема: Агар U(x,y) гармоник функция
U(0,y)=U(,y)=U(x,0)=0,
(5),
ва (4) шартларни ыаноатлантирса, у ъолда
(6) тенгсизлик щринли бщлади.
Бу ерда (*) транцендент тенгламанинг ечими бщлиб, 0 да () бщлади.
Исбот. (1)-(3) масаланинг ечими мавжуд бщлиб, (5) корректлик тщпламига тегишли бщлсин.
У ъолда (1)-(3) масала ечимини
(7)
ыатор кщринишда ёзиш мумкин. (7) дан норманинг таoрифига кщра
(8)
тенглик келиб чиыади. Чунки

Логранж усулидан фойдаланиб, (8) функционални (4) ва (5) шартлар остида шартли максимумга текширамиз. Бунинг учун

Лагранж функциясини тузамиз.
Лагранж функциясини a_k, ,  элементлар бщйича олинган хосилаларни 0 га тенглаймиз


Охирги 3 та ифодадан (8) тенгликнинг щнг томонидаги йиьинди шартли максимумга эришиш учун a_k коэффицент ыуйидаги шартлардан бирини ыаноатлантириши керак.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Айтайлик 1- шарт бажарилсин. У ъолда
системага эга бщламиз.
Бу системани ечиб, ва номаoлум коэффицентларни топамиз.

бщлгани учун хар доим
бщлади.
Бундан эканлигидан.

тенгсизликлар келиб чиыади. Натижада ыуйидаги тенгсизликка эга бщламиз.

Буни ыуйидагича ёзиш мумкин.

Топилган ларнинг ифодаларни (8) га ыщямиз

ёки
тенгсизлик хосил бщлади.
Айтайлик 2 - шарт бажарилсин.
. Бундан (7) га кщра келиб чиыади.
(4) ва (5) дан


тенгсизликларга эга бщламиз. Булардан (9) га асосан.

ёки тенгсизлик келиб чиыади.
Бу ерда () - (*) тенгламанинг ечими.
Учинчи шарт бажарилсин.

ни (8) га ыщямиз.

Бундан. теорема исбот бщлди.