Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Муаммоли вазиятлар ва топишириылар

1. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функция масаланинг ечими эканлигини бевосита текшириб кщринг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
2. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функцияни Фурpе усули ёрдамда келтириб чиыаринг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
3. Теоремани исботлашда келтирилган масала ечимини щзгарувчиларни ажратиш усули билан топинг.
4. Ыщйилган масала учун бошыа корректлик тщпламини тузинг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.
5. Тузилган янги корректлик тщпламингиз учун турьунлик теоремасини мустаыил исботланг. Бу ерда (3) чегарвий шарт щрнига (3`) шартни ыаранг.

Адабиёт
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.

2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.
6-МАOРУЗА: ИССИЫЛИК ТАРЫАЛИШ ТЕНГЛАМАСИ УЧУН ТЕСКАРИ ВАЫТЛИ КОШИ МАСАЛАСИ.

Режа
1. Масаланинг ыщйилиши.

2. Масаланинг нокорректлиги.
3. Турьунлик бахоси.
4. Таырибий ечимни ыуриш.
5. Интеграл тенгламага келтириш.

Ыуйидаги масалани ыараймиз:

D={(x,y) 0
бу ерда f(x) - берилган функция.
(1)-(3) масаланинг нокорректлигини кщрсатамиз. Агар бщлса, у ъолда масала ечими
бщлади.
>0 сон учун N,C>0 сонлар мавжуд бщладики n>N бщлганда
бщлиб
бщлади. Демак масала ечими турьун эмас, бундан масалани нокоррект ыщйилганлиги келиб чиыади.
(1)-(3) масала учун корректлик тщплами сифатида
(4)
тенгсизликни ыаноатлантирувчи функциялар тщпламини оламиз. У ъолда (1)-(3) масала ечими турьунлигини характерловчи ыуйидаги теорема щринли бщлади.

Теорема: Агар U(x,t) функция

шартларни ыаноатлантирса, у ъолда
тенгсизлик щринли бщлади. Бу теоремани исботлаш учун функционални шартли максимумга текширишнинг Лагранж усулидан фойдаланилади.
(1)-(3) масаланинг корректлик тщплами (4) тенгсизлик ёрдамида аниыланган бщлсин ва f_(x) функция берилган бщлсин.
(5)
(1)-(3) масаланинг таырибий ечими сифатида ыуйидаги функцияни оламиз.
(6)
бу ерда (7)
У ъолда таырибий ечим билан аниы ечим орасидаги фары учун ыуйидаги бахога эга бщламиз.
(8)
бу ерда , деб олинса, (8) баъо маoносида n - параметрнинг оптимал ыийматига эга бщламиз.
Ыуйидаги ёрдамчи масалани ыараймиз D={(x,t) 0
бу ерда (х) - берилган функция.
(9)-(11) масала иссиылик тарыалиш тенгламаси учун тщьри ваытли Коши масаласи бщлиб, классик маoнода коррект ыщйилагандир.
Бу масаланинг ягона ечимини Фурpе усулидан фойдаланиб ыуйидаги ыатор кщринишида топиш мумкин.
(12)
бу ерда (13)
(1)-(3) нокоррект масала ечимини (12) ыатор кщринишида излаймиз, бу ерда (х) номаoлум функцияни U(x,T)=f(x) шартни ыаноатлантирадиган ыилиб танлаймиз.
(14)
Бу ифодага a_k коэффицентнинг (13) ифодасини ыщямиз. Натижада (х) номаoлум функцияга нисбатан ыуйидаги Фредголpмнинг I - тур интеграл тенгламасини хосил ыиламиз.
(15)
бу ерда (16)
(15) тенгламанинг таырибий ечимини Тихиновнинг регуляризация усули ёрдамида топиш мумкин.
Таянч иборалари.
Иссиылик тарыалиш тенгламаси, тескари ваытли Коши масаласи, масаланинг нокорректлиги, турбунлик бахоси, таырибий ечим, Тихиновнинг регуляризация усули.
Назорат учун саволлар.

1. 
   Иссиылик тарыалиш тенгламаси учун тескари ваытли Коши масаласини ыщйинг.
   
2. 
   Масаланинг нокорректлигини кщрсатинг.
   
3. 
   Масала ечимининг турьунлигини характерловчи теоремани келтиринг.
   
4. 
   Таырибий ечим кщринишини ва аниы ечим билан таырибий ечим орасидаги фарыининг бахосини ёзинг.
   
5. 
   Интеграл тенгламани ва унинг ядросини ёзинг.