Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Таянч иборалари

Гармоник давом эттириш масаласи, Лаплас оператори, Лаплас тенгламаси, гармоник функция, турьунлик бахоси, норма, транцендент тенглама.
Назорат учун саволлар

1. 
   Гармоник давом эттириш масаласини ыщйинг.
   
2. 
   Масалани нокоррект эканлигини кщрсатинг.
   
3. 
   Гармоник давом эттирш масаласи учун корректлик тщпламини ажратинг.
   
4. 
   Турьунлик теоремасини келтиринг.
   

Муаммоли вазиятлар ва топшириылар

1. 
   Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функция масаланинг ечими эканлигини бевосита текшириб кщринг.
   
2. 
   Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функцияни Фурpе усули ёрдамда келтириб чиыаринг.
   
3. 
   Теоремани исботлашда келтирилган масала ечимини щзгарувчиларни ажратиш усули билан топинг.
   
4. 
   Ыщйилган масала учун бошыа корректлик тщпламини тузинг.
   
5. 
   Тузилган янги корректлик тщпламингиз учун турьунлик теоремасини мустаыил исботланг.
   

Адабиётлар.

1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.
2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.
4-МАOРУЗА: ГАРМОНИК ДАВОМ ЭТТИРИШ МАСАЛАСИНИ ТАЫРИБИЙ ЕЧИШ.

Режа

1. Таырибий ечимни ыуриш.
2. Интеграл тенгламага келтириш.

Регулярлаштирувчи операторлар оиласини (1)-(3) масаланинг таырибий ечимини ыуришга ыщлланишни кщриб чиыамиз.

Фараз ыилайлик (1)-(3) масала корректлик тщплами (5) тенгсизлик билан аниыланган бщлса.
Айтайлик (х) функция  аниыликда берилган бщлса, яoни функция берилган бщлиб,
бщлса.
(1)-(3) масаланинг таырибий ечим сифатида ыуйидаги функцияни оламиз
(10)
(10) тенглик билан аниыланган операторлар оиласи (1)-(3) нокоррект масалага нисбатан регулярлаштирувчи оила бщлади. Бу ерда функциянинг Фурpе коэффиценти.
Энди ва орасидаги фарыни бахолаймиз.

Олдин айирмани бахолаймиз.

Бундан (12)
Тенгсизлик хосил бщлади.
Энди айирмани бахолаймиз
(13)
Энди (13) функционални (14) корректлик тщпламида бахолаймиз.
(15)
(13) функционални (15) шарт остида шартли максимумга текширамиз. Логранж функциясини тузамиз.

Логранж функциясини аргументлари бщйича олинган хусусий хосилаларни нолга тенглаймиз

Булардан келиб чиыади.
Демак бщлади.

Демак (16)
тенгсизлик хосил бщлади.
(12) ва (16) тенгсизликлардан
(17)
тегсизлик келиб чиыади.
Бу ердаги n параметрни ыуйидагича танлаймиз

ёки сифатида

транцентдент тенглама ечимини олиш мумкин.