Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

Муаммоли вазиятлар ва топшириылар

1. Абцисса щыи бщйича тщьри соъаларга мисоллар келтиринг.
2. Ордината щыи бщйича тщьри соъаларга мисоллар келтиринг.
3. Тщьри соъаларга мисоллар келтиринг.
4. Юлдузсимон соъаларга мисоллар келтиринг.
5. Доирадаги бигармоник тенглама учун ыщйилган Дирихле масаласини Алpманси формуласи ёрдамида Лаплас тенгламаси учун ыщйилган иккита чегаравий масалаларга келтиринг ва бу масалаларни Фурpе усули билан ечинг.
Адабиёт
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.
2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.
9-МАOРУЗА: БИГАРМОНИК ТЕНГЛАМА УЧУН ЧЕГАРАВИЙ ИЧКИ МАСАЛА.

Режа
1. Масаланинг ыщйилиши.

2. Масаланинг нокорректлиги.
3. Турьунлик бахоси.

Ыуйидаги масалани ыараймиз:

D={(x,y) 0
бу ерда 012 - Лаплас оператори
(1) - (7) масала тщьри тщртбурчакдаги бигармоник тенглама учун ыщйилган масала бщлиб, у классик маoнода нокоррект ыщйилгандир.
Масалани нокорректлигини кщрсатайлик.
Агар f₂(x)=U(x,b₂)= бщлса, у ъолда масаланинг ечими
бщлади.
>0 сон учун N,C сонлар мавжуд бщладики, k>N бщлганда бщлиб, y(b₂,b) учун бщлади. Демак, масаланинг ечими турьун эмас, бундан масаланинг нокорректлиги келиб чиыади.
(1) - (7) масала ечимининг турьунлигини характерловчи ыуйидаги теоремани келтирамиз:
Терема: Агар U(x,y) функция ыуйидаги шартларни ыаноатлантирса,
(8)
(9)
у ъолда (10) тенгсизлик щринли бщлади. бу ерда
(11) тенгламанинг ечими.
(1) - (7) масаланинг ечими мавжуд ва теореманинг шартлари щринли бщлсин. У ъолда (1) - (7) масаланинг ечими
(12)
ыатор кщринишида ёзиш мумкин.
(12) тенгликдан норманинг таoрифига кщра
(13)
ифода хосил бщлади. энди бу теореманинг исботи 3-маoрузадаги теореманинг исботига щхшаш бщлади.

Таянч иборалари.

Бигармоник тенглама, чегаравий ички масала, масала ечимининг турьунасалиги, турьунлик баъоси.

Назорат учун саволлар.

1. Бигармоник тенглама учун чегаравий-ички масалани ыщйинг.
2. Масаланинг нокорректлигини кщрсатинг.
3. Ыщйилган масала учун корректлик тщпламини ажратинг.
4. Турьунлик теоремасини келтиринг.

Муаммоли вазиятлар ва топшириылар

1. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функция масаланинг ечими эканлигини бевосита текшириб кщринг.
2. Масаланинг корректлигини кщрсатишда келтирилган функцияни Фурpе усули ёрдамда келтириб чиыаринг.
3. Теоремани исботлашда келтирилган масала ечимини щзгарувчиларни ажратиш усули билан топинг.
4. Ыщйилган масала учун бошыа корректлик тщпламини тузинг.
5. Тузилган янги корректлик тщпламингиз учун турьунлик теоремасини мустаыил исботланг.

Адабиёт
1. А.А.Тихинов, А.А.Самарский. «Уравнения математической физика». М. Наука. 1982 г.

2. М.М.Лаврентpев. «Нокорректных задачи для дифференциалный уравнений». Новосибирск. 1981 г
3. А.Н.Тихинов, В.Арсенин. «Методы решения нокорректных задач». М.Наука. 1979г.
4. М.М.Лаврентов. «Нокорректные задачи для дифференциалных уравнений». Новосибирск. 1981г.
5. Б.Н.Будак и другие. «Сборник задач по уравнениям математической физика». М. Наука. 1972г.
6. М.А.Атаходжаев. «Нокорректный задачи для бигармонического уравнения». Т. 1986г
7. А.Ы.Щринов, З.А.Ахмедов «Математик физика тенгламаларидан масалалар ечиш бщйича методик кщрсатма», Фарьона, 2003 й.