Коррект бщлмаган масалаларни ечишнинг замонавий усуллари фанидан

10-МАOРУЗА: БИГАРМОНИК ТЕНГЛАМА УЧУН ЧЕГАРАВИЙ ИЧКИ МАСАЛАНИ ТАЫРИБИЙ ЕЧИШ.

Режа

1. Регулярлаштирувчи операторлар оиласини аниылаш.
2. Таырибий ечимни ыуриш.

n бутун сонли параметрга боьлиы ъолда ыуйидагича аниыланган B_n чизиыли операторлар оиласини ыараймиз.

(19)
Бу ерда b_k-(х) функциянинг Фурpе коэффицентлари.
Агар b_k - (х) ва U(x,y) ечим L₂(0,) Гилберт фазосининг элементлари деб ыаралса, у ъолда B_n операторлар оиласи регулярлаштирувчи бщлади.
Энди бу операторлар оиласини (1) - (7) масаланинг таырибий ечимини ыуришга ыулланишини кщриб чиыамиз.
Фараз ыилайлик, (1) - (7) масала шартли коррект ыщйилган ва (9) тенгсизлик орыали корректлик тщплами аниыланган бщлсин.
Айтайлик, (х)  гача аниыликда берилган бщлсин, яoни (х) щрнига _(х) элемент берилган бщлиб
(20) бщлсин

1. 
   - (7) масаланинг таырибий ечими сифатида ыуйидаги функцияни оламиз:
   

(21)
Бу ерда лар _(х) функциянинг Фурpе коэффицентлари.
Энди U_n(x,y) ва (x,y) лар орасидаги фарыни бахолаймиз.
(22)
(12) ва (19) тенгликлардан
(23)
(24) тенгликлар келиб чиыади.
(24) функционални (25)
шарт остида шартли максимумга текширамиз.
Бунинг учун

Логранж функциясини тузиб, бу функциянинг , b_k аргументлар бщйича хусусий хосилаларини 0 га тенглаймиз

Бу тенгликлардан (24) функционал
бщлганда шартли максимумга эришиши келиб чиыади.
Демак,
(26)
(22),(24),(26)ифодалардан фойдаланиб,
(27)
тенгсизликка эга бщламиз. Бу ерда

шундай ыилиб, L₂(0,) да (1)-(7) масала тщла текширилди.

Таянч иборалари.

Регулярлаштиувчи операторлар оиласи Гилpберт фазолари, Фурpе коэффиценти, Лагранж усули, Лагранж функцияси, таырибий ечим, аниы ечим.
Назорат учун саволлар.
1. Регулярлаштиувчи операторлар оиласи ыандай аниыланади?
2. Таырибий ечим кщринишини ёзинг.
3. Лагранж усулини моъиятини тушунтиринг.
4. Таырибий ечим билан аниы ечим орасидаги фарыни бахоланг.