Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

 Natural sonlarning oxiri 1 bilan tugagan songa bo’linish belgisi. 
Agar 
ixtiyoriy 
𝐴
ko’p xonali natural sonni yuqorida bayon qilingan 
(𝑁 = 10𝑎 + 𝑏) 
kabi 
yozib, bu tenglikning har ikkala tomonini 
𝑛 = 2,3,4,5 … 
sonlariga ko’paytirsak:
𝑛 = 2 𝑏𝑜`𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎, 2𝐴 = 2(10𝑎 + 𝑏) = 21𝐴 − (𝑎 − 2𝑏); 
𝑛 = 3 𝑏𝑜’𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎 3𝐴 = 3(10𝑎 + 𝑏) = 31𝐴 − (𝑎 − 3𝑏); 

---

47 
… . 
𝑛 = 𝑘 𝑏𝑜’𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎, 𝑘𝐴 = 2(10𝑎 + 𝑏) = (10𝑘 + 1)𝑎 − (𝑎 − 𝑘𝑏), 
formulalar hosil bo’ladi. Bu formulalar ixtiyoriy natural sonni, oxiri bir bilan 
tugagan butun sonlarga bo’linish belgilarini ifodalaydi. 
Haqiqatdan, agar 
(𝑎 − 𝑘𝑏) 
ayirma oxiri bir bilan tugagan 
(10𝑘 + 1)
songa 
bo’linsa, u vaqtda 
𝑘𝑁
natural son ham 
(10𝑘 + 1)
songa bo’linadi. Agar ayirma 
oxiri 1 bilan tugagan songa bo’linishi ochiq sezilmasa, hosil bo’lgan ayirmaning 
birlik xonasidagi raqamni 
𝑘
ga ko’paytirib, uni sonning o’nlik xonasidan ayirib 
ayirma nolga aylanganga qadar ayirish amali birin-ketin bajariladi.
Yuqoridagilarni misollarda tushuntiramiz. 
Misol.
68376:21=? bo’linmani Jbikovskiy qoidasiga asoslanib toping.
Yechish. Bo’linish usulini bajarib, hosil qilingan ayirmalarning har biridagi 
oxirgi raqamlarni, ya’ni [ ] kabi qavsga olinganlarni tartib bilan birin-ketin yozib 
chiqsak, bo’linish amallarni bajarmay turib mos bo’linmani aniqlaymiz: 
6837[6]
− 12 
682[5]
− 10 
67[2]
− 4 
6[3]
− 6 
0
2 ∙ 6; 2 ∙ 5; 2 ∙ 2; 2 ∙ 3; 
Demak, 68376:21=3256.
Sonlarni 3 raqami bilan tugagan 
(𝟑, 𝟏𝟑, 𝟐𝟑, 𝟑𝟑, 𝟒𝟑, 𝟓𝟑, … )
 sonlarga 
bo’lish 
Berilgan natural sonni, oxiri 3 raqami bilan tugagan songa bo’linishini 
aniqlash va bo’linishni bajarganda chiqadigan bo’linmani, Jbikovskiy usuli bilan 
aniqlash mumkin. Buning uchun oxiri 3 raqami bilan tugagan sonlarni, avval 7 ga 
ko’paytirib, ularni oxiri bir bilan tugagan
(21,91,161,231, … . 𝑘𝑎𝑏𝑖)
sonlarga 
aylantiramiz. So’ngra yuqorida aytilgan usuldan foydalanib, bo’linmani topamiz. 

---

48 
Hosil bo’lgan bo’linma 7 marta kamaygani uchun. Uni yana 7 ga ko’paytirib, 
izlangan bo’linmani topamiz.