1. Umumlashgan Yung tengsizligi

1. Umumlashgan Yung tengsizligi.

Teorema.

(2)

tengsizlik o’rinli, bu yerda a₁, a₂ ,…, a_n, r₁, r₂, …, r_n lar musbat sonlar, jumladan, .

Isboti: a₁, a₂ ,…, a_n, p₁, p₂ ,…, p_n – musbat sonlar bo’lsin.

(1)

ekanligidan a_i ni ga , r_i ni esa (i=1, 2, …, n) ga almashtirib

ni olamiz.

Izoh. n=2 holida esa Yung klassik tengsizligiga ega bo’lamiz:

( a 0 , b 0) , (3)

bu yerda p, q sonlar tenglikni qanoatlantiruvchi musbat sonlar.

1-misol. Agar va bo’lsa,

Yechilishi: Shartga ko’ra

tengsizlik Yung tengsizligining xususiy holidan kelib chiqadi.

2-misol. Agar bo’lsa, ni isbotlang.

Yechilishi: tengizlikni ikkala tomonini 36 ga bo’lamiz bo’lsa, Yung tengsizligi o’rinli. tengsizlik o’rinli.

Misollar

1. 
   Agar va bo’lsa,
   

ni isbotlang.

2. 
   Agar va bo’lsa, ni isbotlang.
   
3. 
   Agar va bo’lsa,
   

ni isbotlang.

4. 
   Agar va bo’lsa,
   

ni isbotlang.

5. 
   Agar bo’lsa, ni isbotlang.