Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

 
1 
 
52 
5 
32 
9 
12 
13 
92 
17 
72 
2 
 
04 
6 
64 
10 
24 
14 
84 
18 
44 
3 
 
08 
7 
28 
11 
48 
15 
66 
19 
88 
4 
 
16 
8 
56 
12 
96 
16 
36 
20 
76 
Shunday qilib 
2
2005
ning oxirgi ikki raqamini topish uchun 
2005 𝑛𝑖 20
ga 
bo`lib 
5 
qoldiqni aniqlaymiz va jadvaldan
5 
ga mos kelgan son 
32 
ni topamiz. 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 32. 
Izoh.
Jadval tuzilayotganda, 1-daraja va 21-darajadagi mos oxirgi ikki raqam 
bir xil emas, ammo keyingi natijalarni hisobga olgan holda 1-qoldiq katagini 21- 
darajaga mos kelgan qoldiqni yozdik. Demak, 
2
𝑛
ning oxirgi ikki raqamini topish 
uchun 
𝑛
ni 
20
ga qodiqli bo`lib 
(𝑛 = 20𝑞 + 𝑟), 𝑟 
qoldiq aniqlandi va jadvaldan 
𝑟
ga mos kelgan natijani qabul qildik.
Misol. 
2
39∙41
ifodaning oxirgi ikki raqami topilsin. 

---

42 
Yechish. Yuqoridagi misolni yechish usuliga ko`ra, 
39 ∙ 41 ni 20 
ga qoldiqli 
bo`lamiz. Qoldiq 
19 
bo`lganidan, jadvaldan 
19
ga mos kelgan son 
88
ni topamiz. 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 88. 
Yuqoridagi jadvalni tuzish uchun 
2
ning 
22 −
darajasigacha hisoblashlarni 
olib bordik. Umuman olganda, bu jarayon takrorlanish aniqlanguncha davom 
ettiriladi. Bu takrorlanishni yanada soddaroq aniqlash mumkinmi?
Ma`lumki, 
2
soni darajalari oxirgi raqami 
2, 4, 8, 6 
raqamlaridan biri bo`lgan 
son bo`lib, 
4
qadamdan so`ng takrorlanadi. Ulardan istalgan biri, masalan,
4
bo`lgan hol bilan quyidagi ishlarni amalga oshiramiz.
1) 
04 ∙ 16 = 64
. Bu yerda 
2
2
= 04
yana to`rt qadamdan keyin takrorlangani 
uchun 
2
4
= 16
ga ko`paytirdik. Oldingi natijani yana 
16
ga ko`paytiramiz:
2) 
64 ∙ 16 = 1024
.
Bizga faqat oxirgi ikki raqami zarur bo`lgani uchun, keyingi 
ko`paytirishlarni avvalgi natija oxiridagi ikki xonali son bilan bajarish yetarli:
3) 
24 ∙ 16 = 384,
4) 
84 ∙ 16 = 1344,
5) 
44 ∙ 16 = 704. 
Ushbu qadamda jarayonni to`xtatamiz, chunki 
04
soni 
5
qadamdan so`ng 
takrorlandi. Demak, 
2
ning darajalari oxirgi raqami 
4
xil va ularning har biri 
5
qadamdan so`ng takrorlangani uchun, oxirgi ikki raqam 
4 ∙ 5 = 20
qadamdan 
so`ng takrorlandi. Shuning uchun jadvalda
20
ta element bor. 
Aytilganlarni quyidagicha tasvirlash mumkin: 
2 ∙ 2 = 04, 2
2
∙ 2
4
= 2
6
=
64, 2
6
∙ 2
4
= 2
10
= ⋯ 24,
2
10
∙ 2
4
= 2
14
= ⋯ 84, 2
14
∙ 2
4
= 2
18
= ⋯ 44, 2
18
∙
2
4
= 2
22
= ⋯ 04.
Misol. 
3
2005
ifodaning oxirgi ikki raqami topilsin. 
Yechish. Ma’lumki, 
3
ning darajalari oxirgi raqami 
3, 9, 7, 1
lardan biri 
bo`lgan son bo`ladi. Xuddi yuqoridagi masaladagi kabi mulohaza yuramiz. Ya`ni, 
oxirgi ikki raqamdan tuzilgan ikki xonali sonni 
3
4
= 81
ga ko`paytirib, navbatdagi 
jadvalni tuzamiz: 

---

43