Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

3.4.1-§. Funksional sonlarni rivojlanishi 
 
Funksional sonlarni paydo bo`lishi va rivojlanishi favqulodda uzluksiz va 
boy tarixga ega. Ularning mavjud ekanligi Qadimgi Sharqda (eramizdan avvalgi X 
asrda) bug`doy uchun soliqlarni olish, idishlarning hajmini hisoblashda, antik davr 
greklari (eramizdan avvalgi III asr) konus kesimlarini tahlil qilishda ma’lum edi; 
Galiley (1638 y) jism harakatining tekshirishning o`zi yaratgan usuli bo`yicha bu 
bog`lanishdan xabardor edi. Birinchi marta funksional sonlar aniq va ravshan 
tarzda Lagranjning (1797 y.) haqiqiy o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi va uning 
turli algebraik va geometrik masalalarga tadbiqida uchraydi. Bizning davrda 
matematik analizning cheksiz qatorlari, limitlari, maksimum va minimumlari, 
shuningdek, diffirensial, integral va variatsion hisoblar, tenglamalar va ularning 
yechish usullari yuksak darajada rivojlanishiga qaramasdan funksional son 
tushunchasi o`z rivojlanishini davom ettirmoqda.

---

39 
Ammo matematiklarning o`ziga xos muvofaqqiyatlaridan biri funksional 
bog`lanishning kompleks sonlardagi ifodalanishining (Dalamber 1746 y.) 
qo`shilishi bilan izohlash mumkin. Shunday qilib, kompleks-funksional sonlarni 
qo`shish bilan 9-darajali sonlar birlashmasi hosil qilindi. Bu miqdorlarni kompleks 
o`zgaruvchili funksiya shaklida kiritilishi bilan juda ko`p murakkab jarayonlarning 
matematik modelini qurilishida, ko`pchilik teoremalarni osongina isbotlash 
mumkin ekanligi, ikki o`lchovli vektorlarni ifodalash, skalyar va vektor 
maydonlar, bir tekislikning ikkinchi tekislikka akslantirishda katta yordam berishi 
aniqlandi.
Vektor sonlar (Gamilton 1853 y.) bilan funksional bog`lanishni ifodalash 
natijasida bektorli-funksional son (sonlarning 10-darajali birlashmasi) hosil qilindi. 
Bu – vektorial analiz, vektor funksiya uzluksiz muhitda o`zgaruvchi maydonning 
ifodalanishi va nazariy fizikaning ko`pgina qo`lga kitilgan muvofaqqiyatlari ... 
Funksional bog`lanishda (Klebsh, 1861 y.) matrisali sonlarni ifodalash bilan 
matrisali funksional sonlar (sonlarning 11-darajali birlashmasi) hosil qilinadi. Ular 
yordamida Matrisalar algebrasi, chiziqli vektor fazo va chiziqli almashtirishlarning 
matrisaviy ko`rinishda namoyon bo`lishi, ko`pgina matematik modellar, egri 
chiziqli fazo tenzor tahlili va h.k.
Agar Kantorning transfinit sonlari funksional bog`lanishda ifodalansa, 
(sonlarning 12-darajali birlashmasi) transfinit-funksional son hosil qilinadi. 
Transfinit o`zgaruvchili funksiyalar hozirgi vaqtda chuqur tahlil etilmoqda. Agarda 
bu funksiyalarning qo`lanilishi to`liq o`rganilsa, yuqoridagi barcha sonlar 
birlashmalari bilan bog`liq masalalar va shuningdek, o`ta murakkab masalalar ular 
orqali sodda ifodalanishi, taraqqiyotning yangi sohasini ochib berishi mumkin.