Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

 
 
2.2.2-§. KOMPLEKS SONLARNING GEOMETRIK TALQINI 
 
1800 yillarda bir necha matematiklar Vessel, Argan, Gauss kompleks sonlar 
bilan tekislikdagi vektorial miqdorlarni modellashtirish mumkin ekanligini 
tushundilar. 
Haqiqiy son (bitta elementdan tashkil topgan) bir o`lchovli bo`lganligidan 
ular bitta koordinata o`qiga joylashadi. Kompleks sonlar ikkita elementdan tashkil 
topgan, shuning uchun ularni ifodalash uchun ikkita koordinata o`qi talab etiladi. 
Bu ularning ikki o`lchovli ekanligidan darak beradi.
Shunday qilib, istalgan 
z = a + b · i 
ko`rinishdagi kompleks sonni 
tekislikdagi 
М(a,b)
nuqta sifatida tasvirlash mumkin. Keyinchalik kompleks 
sonlarning 
М
nuqta ko`rinishidan ko`ra, qulaylik uchun koordinatalari a va b dan 
iborat 
vektor ko`rinishida ifodalash qabul qilingan. 
vektorni faqat a va b 
koordinatalari bilangina emas, balki nuqtadan koordinata boshigacha bo`lgan 
masofa r va vektorning Ox o`qining musbat yo`nalishi bilan hosil qilgan burchagi 
φ
orqali ham ifodalash mumkinligi o`rganildi. Bunga ko`ra 
a = r · cos φ
, 
b = r · 
sinφ 
va 
z
esa ushbu
z = r ·(cos φ + i · sin φ)
ko`rinishni oladi va kompleks sonlarning trigonometrik ko`rinishi deb 
ataluvchi formaga o`tadi. Bu yerda 
r 
kompleks sonning moduli 
, 
φ
esa kompleks 
sonning argumenti deyiladi va
ArgZ 
ko`rinishda belgilanadi. E’tibor qiladigan 
bo`lsak, 
z
= 0 bo`lsa 
Arg Z
argument aniqlanmagan. 
z
≠ 0 bo`lsa u 2π ga karrali 

---

34 
aniqlikda ifodalanadi. Eyler formulasidan kompleks sonning trigonometrik 
shaklidan uning ko`rsatkichli shakli,