Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

b
ni olib uni mavhum birlik 
 
ga ko`paytirganda 
b
 
ko`rinishdagi mavhum son hosil qilinishini bilishgan, 
ammo u qayerda joylashganligi noma’lum edi. Biroq bu hosil qilingan mavhum 
sonni yana bir marta mavhum birlik 
 
ga ko`paytirganda 
-b 
dastlabki songa 
qarama-qarshi haqiqiy manfiy son hosil qilinadi. Shunday qilib, musbat b haqiqiy 
sonni ikki marta 
mavhum birlikka ko`paytirish bilan unga modul jihatdan 
teng ishora jihatdan qarama-qarshi sonni hosil qildik, bu jarayonda o`rtada 
mavhum birlik turibdi. Mavhum sonlar uchun ham mavhum o`q haqiqiy o`q 
o`rtasidan unga perpendikulyar o`q olindi. Kardano kashf etgan sonlar tekislikdagi 
nuqta uchun haqiqiy 
а
va mavhum 
b·i
sonlarni 
a + b·i
kompleks ko`rinishda 
ifodalanadi va shuning uchun 
kompleks sonlar
deb yuritiladi.
Bu 4-darajadagi sonlarning umulashmasi hisoblanadi. 
Qadamma-qadam mavhum sonlar o`rtasida amallar bajarish texnikasi ham 
rivojlana boshladi. XVII va XVIII asrlarda dastlab manfiy sonlardan keyinchalik 
istalgan kompleks sonlardan n-darajali ildiz chiqarishning umumiy nazariyasi 
qurildi. Bu ingliz matematigi A.Muavrning quyidagi formulasiga asoslangan:
Bu formula yordamida karrali burchak kosinisi va sinusi uchun formulalarni 
keltirib chiqarish mumkin.
1748 yil Leonard Eyler o`zining ushbu ko`rsatkichli va trigonometrik 
funksiyalarni bog`lovchi ajoyib formulasini bayon qilgan:
. 
Eylerning bu formulasi yordamida e sonini istalgan kompleks darajaga 
ko`tarish mumkin. Masalan, 
. Kompleks sonlarni sinusi va kosinusini 
va bu kabi sonlarni logarifmlarini topish mumkin. 
Uzoq davrlargacha olimlar kompleks sonlarni afsonaviy sonlar sifatida qabul 
qilib, ulardan faqat matematik qiziqishlar va masalalarni yechishda qo`llab 

---

33 
kelishgan. Shveysariyalik matematik Bernulli integrallarni hisoblashda kompleks 
sonlarni qo`lladi. Shundan keyin mavhum sonlar bilan o`zgarmas koeffitsiyentli 
chiziqli differensial tenglamalar yechimlarini ifodalash o`rganildi. Bu kabi 
masalalar qarshilik ko`rsatuvchi sohasida material nuqtaning tebranishlar 
nazariyasi tenglamalarida uchraydi.