Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

1 
 
03 
5 
43 
9 
83 
13 
23 
17 
63 
 2 
 
09 
6 
29 
10 
49 
14 
69 
18 
89 
3 
 
27 
7 
87 
11 
47 
15 
07 
19 
67 
4 
 
81 
8 
61 
12 
41 
16 
21 
20 
01 
Yuqoridagiga amal qilgan holda, 
2005
ni 
20
ga bo`lgandagi qoldiq 
5 
ni 
aniqlaymiz. Jadvaldan 
5
ga mos kelgan natija 
43 
ni topamiz. 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 43.
Jadvaldan foydalanib quyidagilar oson topiladi:
3
2000
=>3
20
=> …01, 
3
1999
=> 3
19
=> …67, 
3
3333
=> 3
13
=>… 23.
Boshqa misollarda ham ushbu usulni qo`llash mumkin. Masalan, 
4
2005
ning 
oxirgi raqami ikkita 
4
yoki 
6
bo`lgani sababli, uning oxirgi ikki raqamini topish 
uchun kerak bo`ladigan jadvalda 
10
ta element bo`ladi. 4 ning darajalari uchun 
oxirgi ikki raqamlar jadvalini yozamiz: 
1 
04 
3 
64 
5 
24 
7 
84 
9 
44 
2 
16 
4 
56 
6 
96 
8 
36 
10 
76 
Demak, 
2005
ni 
10
ga qoldiqli bo`lib, 
5
qoldiqni aniqlaymiz va jadvaldan 
5
ga mos kelgan son 
24
ni topamiz.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 24 
Jadvaldan foydalanib quyidagilar oson topiladi.
4
2000
=> 4
10
=> 76, 4
1999
=> 4
9 
=> 44, 4
3333 
=> 4
3
=> 64. 
O`quvchilarga ushbu sodda usullarni o`rgatish, misollarni o`zlari 
bajarishlarini ta’minlash orqali ularning keyingi matematik bilimlarni 
o`rganishlarida chuqur mulohaza bilan kirishishlarini ta’minlaydi.

---

44 
 
2.
 
BO’LINISH BELGILARINI ANIQLASHDA JBIKOVSKIY USULI 
Dars samaradorligini oshirish usullaridan biri tarixiylik prinsipiga 
asoslangan usul bo`lib, o’quvchilarni fanning qiziqarli va klassik ma’lumotlari 
bilan tanishtirib borishdir. Ushbu ma’lumotlardan foydalanish ko`pincha hisoblash 
ishlarini osonlashtirsh bilan birga, dars mazmunini chuqur o`rganilishiga olib 
keladi. 
Dars va darsdan tashqari mashg’ulotlarda biror sonning boshqa bir songa 
bo’linishini yoki bo’linmasligini aniqlash zarurati tug’iladi. Bunda o`quvchilardan 
bo`linish belgilarini puxta bilishlari talab etiladi. Biz ushbu maqolada bir sonning 
boshqa songa bo’linishini aniqlovchi 
Jbikovskiy 
usuli
haqida 
fikr 
yuritmoqchimiz. 
Quyidagilarni esga olaylik: 

agar kamayuvchi va ayriluvchi biror songa bo’linsa, ularning ayirmasi 
ham, shu songa bo’linadi;

agar kamayuvchi va ayriluvchi sonlardan biri biror songa bo’linib, 
ikkinchisi shu songa bo’linmasa, ayirma ham shu songa bo’linmaydi. 

Agan 
𝑁
son qandaydir 
𝐾
butun songa bo’linsa, uni biror 
𝑃
natural 
songa ko’paytirganda, hosil bo’lgan 
𝑃𝑁
ko’paytma 
𝐾
songa bo’linadi. 

Agar 
𝑁
son 
𝐾
butun songa bo’linmasa, u holda uning 
𝑃
butun songa 
ko’paytmasi ham K songa bo’linmaydi. (
𝐾 𝑣𝑎 𝑃 𝑠𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟 𝑜’𝑧𝑎𝑟𝑜 𝑡𝑢𝑏
) 
Ko`p xonali sonlarni 
𝑁 = 10𝑎 + 𝑏
ko’rinishida ifodalash mumkin. 
Bunda 
𝑎
harfi sonda nechta o’nlik va 
𝑏
harfi nechta birlik son borligini bildiradi. 
Masalan, 
43225 ni 43225 = 322 ∙ 10 + 5 
ko’rinishida yozish mumkin. Bunda 
𝑎 = 4322, 𝑏 = 5.
Yuqorida eslatilgan tasdiqlarga tayanib, ixtiyoriy natural sonning 11 
ga bo’linishi yoki bo’linmasligi haqida fikr yuritamiz. 

---

45