Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

2 236 133 941 
5 359 434 121 
5 136 341 251 
2 905 412 551 
4 690 155 511 
3 351 598 291 
3 574 691 161 
4 020 876 901 
3 797 784 031 
4 243 969 771 
4 467 062 641 
3 128 505 421 
4 913 284 381 
2 682 319 681 
2 459 226 811 
5 582 526 991 
-7
53
-31
-19
5
29
41
-43
17

---

53 
Bundа yig’indilаr 15 637 321864 gа tеng.
3.
 
O’TMISHDAGI G’AROYIB SONLAR 
Qiziqarli sonlarni topishni bas qiling! Izlashimiz uchun hech bo’lmaganda 
bir dona son qoldiring!
Martin Garderga yozilgan bir maktubdan 
 
DO’ST SONLAR 
 Ta’rif:
Ikkita m va n natural sonlar do’st sonlar deyiladi, agar ularning har 
biri ikkinchisining bo’luvchilari yig’indisiga teng bo’lsa.
Masalan: m=220 va n=284 do’st sonlar bo’ladi chunki 220 ning 
bo’luvchilari 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 bo’lib, ularning umumiy bo’luvchilar 
yig’indisi 284 ga teng va, aksincha 284 ning bo’luvchilari 1,2,4,71,142 sonlari 
yig’indisi 220 ga teng ekanligini bilgan holda ushbu sonlar do’st ekanligini 
isbotladik.
Do’st sonlarning ikkinchi juftini XIII asrda fors tojik olimi Qutbiddin 
Sheroziy togan. Bu do’st sonlar 17296 va 18416 bo’lgan.
Keyinchalik XVII asrga kelib fransuz matematiklari P.Ferma va R.Dekartlar 
bir-birlaridan bexabar xolda 17296 va 18416 do’st sonlarni takroran topishgan.
Do’st sonlarning hozirgacha faqat bitta xossasi aniqlangan ya’ni do’st sonlar 
juftligining bo’linmasi doim 1 ga yaqin sonlar bo’lishi amalda isbotlangan.

---

54 
Do’st sonlarni topishda barcha olimlar qo’llagan mezonlar hozirgi zamon 
simvolikasi bilan bir xil. Masalan: Sobit ibn qorra mezoni quyidagicha bo’lgan.
Agar p,q va r sonlar quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan
P=3·2
a-1 
-1, q= 3·2
a
-1, r= 3
2
·2
2a-1-
1 tub sonlar bo’lsa, u holda A=2
a
pq, B=2
a
r 
sonlar do’st sonlar bo’ladi. Bundan quyidagilarni topamiz:
a=2, p=5, q=11, r=71, A=220, B=284
a=4, p=23, q=47, r=1151, A=17296, B=18416
Shu usul yordamida hozirgacha n ning 20 000 gacha to’g’ri kelgan 
qiymatlariga to’g’ri kelgan do’st sonlar topilgan.
Do’st sonlarga bag’ishlangan suhbatim oxirida amsterdamlik matematik 
Xemran te Rilening 1972 yilda topgan bir juft 152 xonali do’st sonlarni keltirishni 
lozim topdim:
A= 90 23646 53062 33130 66515 52015 92687 07864 44130 45485 69003 
89615 40360 53637 19932 58287 01918 57595 80345 27470 04992 75323 12907 
03332 33826 78406 75607 38920 61566 64523 84945
B= 86 25937 66501 43596 38769 09538 18787 16665 97148 40888 35777 
42813 83581 68310 22646 65913 32953 31622 56868 36496 47747 27067 38497 
31295 80885 36838 41099 13214 99127 63800 310555. 
Hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, A sonining umumiy bo’luvchilari soni 800 
ta, B soning umumiy bo’luvchilari soni esa 3200 ta. Bu ikkala sonning o’qishning 
o’zi mushkul. Xemran ularning do’stligini qanday isbotlagan ekan? Inson talantiga 
qoyil qolmay iloj yo’q