Iqtisodiyatda matematik modellardan foydalanishga doir masalalar

Bunda progressiya birinchi hadi boshlang‘ich qo‘yilgan mablag‘ miqdori ga teng, ayirmasi esa

Bunda yig‘indi bosqichlar soni n ning chiziqli funksiyasidir ( p

o‘zgarmas bo‘lganda). Oddiy foizlar uchun o‘sish koeffitsienti (2) formula bilan ifodalanadi.

• Murakkab foiz formulasi. Agar foizlar nafaqat dastlabki qo‘yilgan mablag‘, balki uning har bir o‘tgan t davr (bosqich)dagi o‘sishini e’tiborga olib hisoblansa, murakkab foizli masalaga ega bo‘lamiz.

Faraz qilaylik, berilgan miqdor har bir bosqich oxirida doimiy r% ga ortib borsin. U vaqtda, dastlabki qiymati bo‘lgan miqdor birinchi bosqich oxirida

qiymatga ega bo‘ladi. Bu yerda 1+p/100 ko‘paytuvchi berilgan miqdorning bir bosqichda qanchaga ortganligini bildiradi.

 

Ikkinchi bosqich oxirida esa uning qiymati

bo‘ladi. Uchinchi bosqichdan so‘ng qaralayotgan miqdor qiymati

va h.k. Ko‘rish qiyin emaski, nbosqichdan

( n=T/t ) keyin qaralayotgan miqdor qiymati

(3) formula bilan topiladi.

formula bilan topiladi. Bu esa bizning masalamiz uchun izlangan matematik modeldir. Unga murakkab foizlar formulasi deyiladi. U ko‘rsatadiki, dastlabki qo‘yilgan mablag‘ning o‘sishi geometrik progressiya qonuni bo‘yicha boradi: bunda progressiyaning birinchi hadi ga, maxraji esa ga teng.

Murakkab foizlar uchun o‘sish koeffitsienti (4) formula bilan ifodalanadi.

 

Iqtisodiyotda foizlardan foydalanishga doir masalalar.

1-misol:Pul jamg‘armasiga ega kishi bankda hisob raqami ochib unga 4 yil muddatga 18% oddiy foiz stavkasi bilan 15 000 000 so‘m qo‘ydi. Qo‘yilgan muddat o‘tgandan so‘ng, pul qo‘ygan kishining bankdan oladigan pul miqdori qancha bo‘ladi? Qo‘yilgan pul 4 yildan so‘ng qanchaga ortadi? Qo‘yilgan pulning o‘sish koeffitsienti qancha bo‘ladi?

Yechish: Bu masala oddiy foiz masalasidan iborat. Uni

va formulalardan foydalanib yechamiz.

Masala shartida quyidagilar berilgan: = 15 000000 (so‘m), p = 18, n = 4. U vaqtda va formulalardan foydalanib topamiz:

=15 000 000*( 1 + 18*4 / 100 ) = 25 800 000 (so‘m),

Xulosa. Bankga pul qo‘yilgan muddat – 4 yil o‘tgandan so‘ng, pul miqdori 25800000 so‘m bo‘ladi. SHu vaqt davomida bankga qo‘yilgan pul 10800000 so‘mga ko‘payadi. Qo‘yilgan mablag‘ning o‘sish koeffitsienti 1,72.