Iqtisodiyatda matematik modellardan foydalanishga doir masalalar

Iqtisodiyotda foizlardan foydalanishga doir masalalar.

Texnika, muhandislik, loyihalash, iqtisodiyot, moliya, statistika va boshqa ko‘plab sohalardagi hisob-kitob ishlarida miqdorlarni foizlar orqali ifodalash usulidan foydalaniladi. Foizlar, ayniqsa, moliyaviy hisobkitoblarda, korxonada ishlab chiqarish rejalarining bajarilishini, iqtisodiy faoliyat samaradorligini hisobga olishda keng qo‘llaniladi.

Bank foizlariga oid masalalar.

Bu masalalar pul jamg‘armalarining bankga qo‘yilishi va undan foydalanganligi uchun bankning pul qo‘yuvchiga to‘laydigan foizlari bilan bog‘liq masalalardir. Bank moliyaviy hisob-kitoblarida belgilangan muddatda (oy, yil) u yoki bu miqdordagi pul mablag‘i qancha foiz daromad keltirishini bildiruvchi songa foiz taksasi(stavka), daromad miqdori esa foiz pulideyiladi. Foiz pulini hisoblash uchun oddiy va murakkab foizlarformulalari ishlatiladi.

Agar foizlar dastlabki qo‘yilgan mablag‘ miqdoriga nisbatan hisoblanib, ammo bunda o‘tgan davr uchun qo‘shiladigan foiz puli avvalgi davrdan bog‘liq bo‘lmasa, bunday usulga oddiy foizlar usuli deyiladi.

Agar foizlar dastlabki qo‘yilgan mablag‘ni va o‘tgan davr uchun qo‘shilgan foizni o‘z ichiga oluvchi miqdorga nisbatan hisoblansa, bunga murakkab foiz usuli deyiladi.

Quyidagi belgilashlardan foydalanamiz:

– bankga mijozning dastlabki qo‘ygan mablag‘ miqdori; t – foizlarni hisoblash davri – bosqich (o‘tishi bilan foiz pullari qo‘shiladigan vaqt); p – foiz stavkasi ; t -davr(bosqich) o‘tgandan so‘ng pul qo‘yuvchi mablag‘iga qo‘shiladigan qism; T – qo‘yilgan mablag‘ning bank tomonidan ishlatilgan muddati; n=T/t – qo‘yilgan mablag‘ ishlatilgan muddatda foizlar hisoblangan davrlar soni; P – qo‘yilgan pul mablag‘i foydalanilgan to‘liq muddat uchun foiz puli; =S(T)– qo‘yilgan mablag‘ ishlatilgan T muddat oxirida hosil bo‘lgan pul miqdori.

Endi bank foizlarini hisoblashlar uchun matematik model sifatida oddiy va murakkab foiz formulalarini keltiramiz.

 

A. Oddiy foiz formulasi. Bankning oddiy foizlar stavkasiga ko‘ra bank beradigan foizlari natijasida qo‘yilgan pul miqdorining ortishi uning dastlabki miqdori bilan aniqlanadi va har bir o‘tgan bosqich uchun qo‘shiladigan foiz puli avvalgi bosqich natijasi bilan bog‘liq bo‘lmaydi. SHuning uchun: bitta t davr(bosqich) uchun hisoblanadigan foiz puli; – qo‘yilgan mablag‘ ishlatilgan to‘liq T muddat ( n ta bosqich) uchun foiz puli; muddat oxirida pul qo‘yuvchi hisobida hosil bo‘lgan jami pul miqdori (1) bo‘ladi. Olingan (2.3) formula oddiy foizlarni hisoblash masalasi uchun matematik model bo‘lib, unga oddiy foizlar formulasi deyiladi, bunda – oddiy foizlarning oshib borish ko‘paytuvchisidir.