Matematik fizika tenglamalarining fundamental yechimlari

Matematik fizika tenglamalarining fundamental yechimlari

2.1. To’lqin tarqalish tenglamasining fundamental yechimi.

To’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi yechimining yagonaligi.

Ushbu

( 2.1.1)

to’lqin tenglamasini tekshiramiz. (2.1.1) tenglamaning xarakteristikalari tenglamasi

dan iboratdir. Tekshirib ko’rish qiyin emaski, uchi nuqtada bo’lgan xarakteristik konus deb ataluvchi

(2.1.2)

sirt (2.1.1) tenglamaning xarakteristikasidir. Endi xarakteristik sirtga o’tkazilgan tashqi n normalning yo’nalishini topamiz.

Soddalik uchun a = 1 deb hisoblaymiz. Bu normal t o’q bilan o’tkir burchak hosil qilib, bu burchakning kosinusi musbat bo’ladi. (2.1.2) tenglikning chap tomonini ω(x, t) orqali belgilab olsak, differentsial geometriyadan ma’lum bo’lgan formulaga asosan

Bu tenglikdan quyidagi muhim munosabt kelib chiqadi

Yoki

(2.1.3)
Demak, n tashqi normal xarakteristik konusning Ot o’qi bilan 45° burchak tashkil qilar ekan. Bundan darxol, xarakteristik konus yasovchilarining xam Ot o’q bilan 45° burchak tashkil qilishi kelib chiqadi.

t=const tekisliklar ( 2.1.1) tenglama uchun xarakteristik sirt bo’lmagani sababli, t = const da Koshi shartlarini berish mumkin.