Matematik fizika tenglamalarining fundamental yechimlari

Koshi masalasi . Shunday u(x, t) funksiya topilsinki, u sinfga tegishli bo’lib, t>0 yarim fazoda ( 2.1.1) tenglamani va t = + 0 da

(2.1.4)

boshlang’ich shartlarni qanoatlantirsin.

Bu masala yechimining yagonaligini ko’rsatamiz.

Faraz qilaylik, fazodagi biror yopiq, sharda ( 2.1.1) tenglama uchun qo’yilgan ikkita Koshi masalasining boshlangich funksiyalari ustma-ust tushsin.

Agar ikkala masala ham birinchi va ikkinchi tartibli hos ilalari bilan uzluksiz bo’lgan yechimga ega bo’lsa, u holda bu yechimlar t > 0 yarim fazoda uchi nuqtadagi xarakteristik konusning ichida va chegarasida ustma-ust tushadi.

Bu ikki yechimni orqali belgilasak, bu funksiyalar ( 2.1.1) tenglamani va (2.1.4) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiradi. U holda bularning ayirmasi, ya’ni

funksiya

(2.1.5)

tenglamani (a = 1 deb hisoblaymiz) va

( 2.1.6)

boshlang’ich shartlarni qanoatlantiradi.

shardan tashqarida funksiyalar kiymatlarining qanday bo’lishi biz uchun farqi yo’q.