International research journal

Ответ:
 
7; 44800. 
Критерии оценки задачи 4
. 
- За верный ответ 7; 44800 без расстановки скобок и пояснений начисляется по 1 баллу за каждое число. 
- С записью выражения со скобками начисляется по 3 балла за каждое найденное число.
- С пояснениями начисляется по 5 баллов за каждое число. 
- Верное полное решение задачи оценивается в 10 баллов.
Задача 5.
 
Сколько различных треугольников с целочисленными сторонами имеют периметр 19?
Решение задачи 5.
 
Примечание:
повороты и зеркальные отражения новых треугольников не создают. Один из 
способов перебора: длина наибольшей стороны меньше половины меньше половины периметра, но не меньше одной 
трети периметра. Это могут быть значения 9, 8 или 7.
Если самая длинная сторона равна 7, то сумма двух других 
равна 12. Возможные варианты: 7, 7, 5 или 7, 6, 6. 
Аналогично получим варианты для 8: 8, 8, 3 или 8, 7, 4 или 8, 6, 5. 
Варианты для 9: 9, 9, 1 или 9, 8, 2 или 9, 7, 3 или 9, 6, 4 или 9, 5, 5. 
Другой способ перебора: от наикратчайшей стороны от 1 до 
19
3
с 
недостатком, равным числу шесть: 9, 9, 1; 9, 8, 2 и т.д. 
Ответ:
10 различных треугольников. 
Критерии оценки задачи 5. 
 
- Верный ответ без пояснений оценивается в 1 балл. 
- За любой правильный перебор начисляется по 1 баллу за каждый из них. 
- Верное полное решение задачи оценивается в 10 баллов. 
Теорема Виета находит широкое применение в решениях олимпиадных задач и задач повышенной сложности по 
алгебре [2]. Следующая задача наглядно показывает, что теорема применяется и при алгебраическом решении 
геометрической олимпиадной задачи 
Задача 6.
 
На параболе 
𝑦 = 𝑥
2
выбраны четыре точки 
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷
с абсциссами 
𝑥
1
, 𝑥
2,
𝑥
3
, 𝑥
4
соответственно. Отрезки 
𝐴𝐶 и 𝐵𝐷
имеют общую точку на оси ординат.