1 Приближенные вычисления. Соотношение между угловой и радиальной мерами измерения углов и длинами дуг

1)Приближенные вычисления. Соотношение между угловой и радиальной мерами измерения углов и длинами дуг.

Приближённые вычисления, вычисления, в которых данные и результат (или по крайней мере только результат) являются числами, лишь приближённо представляющими истинные значения соответствующих величин. П. в. возникают в связи с численным решением задач и обусловлены неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. Общие правила и теорию методов П. в. принято называть численными методами.Обозначение единиц измерения плоского угла:

градус- «°»;минута - «’»;секунда - «"».

Соотношение между угловыми единицами:

1° = 1/360 полного оборота = 2Π/З60 рад = 0,017453 рад;

1’ = 1/60° = Π/108*10^-2 рад = 0,000 291 рад;1’’ = 1/60’’ = Π/648*10^-3 рад = 0,000 005 рад.
2)Тригонометрические функции малых углов.

Пусть a будет какой-нибудь острый угол. Возьмём на одной из его сторон произвольную точку и опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла. Тогда мы получим прямоугольный треугольник. Возьмём отношения сторон этого треугольника попарно, а именно:1) отношение катета, противолежащего углу, к гипотенузе,

2) отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе,

3) отношение катета, противолежащего углу, к катету прилежащему,и обратные им отношения.

Величина каждого из этих отношений не зависит от положения точки на стороне угла.Все указанные отношения называются тригонометрическими функциями. Чаще других отношений берутся следующие четыре:

1) отношение катета, противолежащего углу a, к гипотенузе называется синусом угла a и обозначается sin(a),2) отношение катета, прилежащего углу a, к гипотенузе называется косинусом угла a и обозначается соs(a),3) отношение катета, противолежащего углу a, к катету прилежащему называется тангенсом угла a и обозначается tg(a),4) отношение катета, прилежащего углу a, к катету противолежащему называется котангенсом угла a и обозначается сtg(a).Так как каждый из двух катетов меньше гипотенузы, то синус и косинус каждого угла есть число меньшее единицы. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Простейшие из этих зависимостей следующие четыре:

;;;
3)Элементы сферической тригонометрии

Сферическая тригонометрия занимается изучением соотношений между сторонами и углами сферических треугольников (например, на поверхности Земли и на небесной сфере).Сферические треугольники. На поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками измеряется вдоль окружности большого круга, т. е. окружности, плоскость которой проходит через центр шара. Вершины сферического треугольника являются точками пересечения трех лучей, выходящих из центра шара и сферической поверхности. Сторонами a, b, c сферического треугольника называют те углы между лучами, которые меньше 180 (если один из этих углов равен 180, то сферический треугольник вырождается в полуокружность большого круга). Каждой стороне треугольника соответствует дуга большого круга на поверхности шара (см. рисунок).

Углы A, B, C сферического треугольника, противолежащие сторонам a, b, c соответственно, представляют собой, по определению, меньшие, чем 180, углы между дугами больших кругов, соответствующими сторонам треугольника, или углы между плоскостями, определяемыми данными лучами.Геометрия на поверхности шара является неевклидовой; в каждом сферическом треугольнике сумма сторон заключена между 0 и 360, сумма углов заключена между 180 и 540. В каждом сферическом треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сумма любых двух сторон больше третьей стороны, сумма любых двух углов меньше, чем 180 плюс третий угол.Сферический треугольник единственным образом определяется (с точностью до преобразования симметрии):1) тремя сторонами, 2) тремя углами, 3) двумя сторонами и заключенным между ними углом, 4) стороной и двумя прилежащими к ней углами.

4)