1 Приближенные вычисления. Соотношение между угловой и радиальной мерами измерения углов и длинами дуг

10)Системы координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки.В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). Смотри географические координаты.В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае.

11)Радиусы кривизны параллели, меридиана и нормального сечения.

Через произвольную точку на поверхности земного эллипсоида можно провести бесчисленное множество вертикальных плоскостей, которые образуют с поверхностью эллипсоида нормальные сечения. Два из них: меридианное и перпендикулярное ему сечение первого вертикала — носят название главных нормальных сечений. Кривизна поверхности земного эллипсоида в разных ее точках различна. Более того, в одной и той же точке все нормальные сечения имеют разную кривизну. Радиусы кривизны главных нормальных сечений в данной точке являются экстремальными, т. е. наибольшими и наименьшими среди всех остальных радиусов кривизны нормальных сечений. Величины радиусов кривизны меридиана М и первого вертикала N в данной широте φ определяются по формулам:M = a(1-e²) / (1 - e²*sin² φ)^3/2; N = a / (1 - e²*sin² φ)^½

Радиус кривизны r произвольной параллели эллипсоида связан с радиусом кривизны сечения первого вертикала соотношением r = N cos φ .Величины радиусов кривизны главных сечений эллипсоида М и N характеризуют его форму вблизи данной точки. Для произвольной точки поверхности эллипсоида отношение радиусов

M / N = 1 - e² / 1 - e²*sin² φ

12)Длина дуг параллели и меридианов.

Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора);

L = 2pR = 2. 3,14 • 6371 »40000 км.

Определив длину большого круга, можно найти длину дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1¢:1° дуги меридиана (экватора) = L/360°= 111 км,1¢ дуги меридиана (экватора) 111/60¢ = 1,853 км.Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места.

Она равна L пар= L экв соsj пар.Положение точки на поверхности земного эллипсоида может быть определено геодезическими координатами - геодезической широтой и геодезической долготой. Для определения положения точки на поверхности геоида используются астрономические координаты, получаемые путем математической обработки результатов астрономических измерений. Однако в ряде случаев, когда не нужно учитывать разности геодезических и астрономических координат, для определения положения точки в самолетовождении пользуются понятием географические координаты .Географической широтой j называется угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке. Широта измеряется от плоскости экватора к полюсам от 0 до 90° к северу или югу. Северная широта считается положительной, южная - отрицательной.

13)Преобразование координат.

Преобразованием системы координат называется переход от одной системы координат к другой.При такой замене надо установить формулы, позволяющие по известным координатам точки в одной системе координат определить ее координаты в другой.

Главной целью преобразования координат является определение такой координатной системы, в которой уравнение данной линии становится наиболее простым. Удачным расположением координатных осей можно добиться того, чтобы уравнение кривой приняло наиболее простой вид. Это имеет важное значение для исследования свойств кривой.
14)Геодезическая линия. Прямая и обратная геодезическая задача.

Геодезическая линия, кривая, главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями поверхности, на которой та расположена. Кратчайшее расстояние между двумя точками по поверхности - Г. линия, но не всегда обратно.Геодезическая задача, связана с определением взаимного положения точек земной поверхности и подразделяется на прямую и обратную задачу. Прямой Г. з. называют вычисление геодезических координат — широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам др. точки и по длине и азимуту геодезической линии, соединяющей эти точки. Обратная Г. з. заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и азимута геодезической линии между этими точками

15)Сближение меридианов.Сближение меридианов в некоторой точке земного эллипсоида — угол g^s между касательной к меридиану этой точки и касательной к эллипсоиду, проведённой в той же точке параллельно плоскости некоторого начального меридиана. С. м. g^s является функцией разности долгот l указанных меридианов, широты В точки и параметров эллипсоида. Приближённо С. м. выражается формулой g^s = lsin В. С. м. на плоскости геодезической проекции, или картографической проекции (или гауссово С. м.) — это угол g, который образует касательная к изображению какого-либо меридиана с первой координатной осью (абсцисс) данной проекции, являющейся обычно изображением среднего (осевого) меридиана отображаемой территории.
16)Общий принцип изображения поверхностей развёртыванием.

РАзвертыванием одной поверхности на другую при помощи изгибания называется такое преобразование первой поверхности, при котором сохраняются элементы её внутренней геометрии.т.е углы . ПЛОЩАДИ, гАУССОВА кривизна поверхности, а так св-во кратчайших линий оставаться кратчайшими.Радиусы кривизны гл. нормальных сечений называются гл. радиусами кривизны в данной точке поверхности..R=1/R1*R2- гауссовая кривизна поверхности

17)Предмет и произведения картографии.

Картография – наука о географических картах, о методах их создания и использования.

По объекту: Земное (Суша, море), астрономическое, Планетное.По тематике: Географическое, Тематическая (природа, общество), Специальное.По методу: Наземное, Аэрокосмическое, Подводное.По масштабу: Крупное, мелкое, Среднее. В судовождении Планы (1:50000 и крупнее) Пуиевые (1:100000 – 1:500000) Генеральные (1:1000000 и меньше).Планом называется такое изображение земн пов, искажение которой не выходит за географической точности Предельная точность масштаба длина линии на местности соответствующая длине отрезка на плане.
18)Масштабы.Масштабом называется отношение длины линии на плане или карте к соответствующей проекции этой линии на местности.Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).В судовождении Планы (1:50000 и крупнее) Пуиевые (1:100000 – 1:500000) Генеральные (1:1000000 и меньше). Главный масштаб это отношение показывающее во сколько раз уменьшены размеры сфероида при переносе его на карту
19)Классификация картографических сеток и способы их построения.

Картографическая сетка, графическое изображение на плоскости (карте) географических меридианов и параллелей. При составлении географических карт К. с. служит для построения картографического изображения. При пользовании картой К. С. позволяет определять координаты любой точки (географические или прямоугольные, в зависимости от вида К. с.) и азимуты линий, а также судить о величине искажений картографической проекции в различных частях карты .Есть Нормальная, Поперечная и Косая сетки.

20)Классификация картографических проекции и основные требования к морской навигационной карте.Все картографические проекции классифицируют по двум признакам:по характеру искажений; по виду нормальной картографической сетки.По характеру искажений проекции делятся на:равновеликие ,равноугольные ,Равнопромежуточные, Произвольные.В равновеликих проекциях сохраняется неизменным масштаб площадей (т. е. отношение бесконечно малой площади на карте к соответствующей площади на местности). При этом масштабы по главным направлениям отвечают условию aּb=const. У них нарушается подобие фигур, искажаются направления и углы.В равнугольных проекциях сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Частные масштабы по всем направлениям в каждой данной точке карты у них одинаковы – m=n=const. Углы на карте у таких проекций равны соответствующим углам на местности. Однако у них искажены соотношения площадей.В равнопромежуточных проекциях сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений – a=const или b=const.Все остальные проекции относятся к произвольным.По виду нормальной картографической сетки проекции делятся на:цилиндрические ,конические ,азимутальные ,псевдоцилиндрические ,псевдоконические ,псевдоазимутальные, поликонические ,круговые ,производные.В цилиндрических проекциях меридианы и параллели нормальной сетки изображаются в виде двух систем параллельных прямых пересекающихся под углом 90°.Вид функции f(φ) и величина параметра проекции α определяют характер искажений. Цилиндрические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и равнопромежуточными. В зависимости от вида картографической сетки, они могут быть нормальными, косыми и поперечными. Равноугольная нормальная, а при плавании в высоких широтах поперечная цилиндрическая проекции являются основными для составления МНК.В конических проекциях параллели нормальной картографической сетки изображаются в виде двух концентрических окружностей, а меридианы в виде их радиусов, причем углы между ними пропорциональны соответствующим разностям долгот.Также как и цилиндрические, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и равнопромежуточными, а также нормальными, косыми и поперечными. Они используются для изобржения большого района океана, а также для составления аэронавигационных карт (1:1 000 000 и мельче).В азимутальных проекциях параллели нормальной картографической сетки изображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы – их радиусами, причем углы между ними равны соответствующим разностям долгот.Из класса Азимутальных выделяются перспективные,Гномоническа,Стереографическая,Внешняя,Ортографическая.Основные требования к морским навигационным картам.1)Локсодромия должна изображаться прямой линией.2)Проекция должна быть равноугольная.
21)Принцип плавания заданным маршрутом. Виды изолиний.

Изолиния – геометрическое место точек, отвечающее постоянному навигационному параметру U. U=F(φ ; λ) – уравнение изолинии в общем виде.Виды изолиний.

Изолиния пеленга. (линия равных пеленгов - сферич. кривая, в каждой точке к-рой пеленг (сферич. угол или азимут) на ориентир (маяк, радиомаяк) остается постоянным)Изолиния дистанции. (Изостадии - линии на морской карте, соединяющие точки равных расстояний от судна до некоторых ориентиров)Изогона – изолиния горизонтального угла или разности азимутов – кривая, проходящая через ориентиры и вмещающая измеренный угол α.Изолиния вертикального угла – окружность радиусом D с центром в точке B, которая обозначает расположение ориентира на карте D=h ctgβ, где h – высота ориентира. β1=β2=β3=...=const.

22)Определение места судна по изолиниям. Градиент навигационного параметра.

Определение места судна- обсервация- заключается в отыскании географических координат Ф0 лямда0 той точки, где в данный момент судно находится.

для опред. места судна по изолиниям обычно применяется, когда изолинии параметров имеют простую форму.при пеленговании двух ориентиров графическое решение выполняется так:ПРОИЗВЕДЯ ИЗМЕРЕНИЯ И обработав из результ, находят величинв пеленгов П1 иП2 ориентиров, на карте прокладывают от ориентиров изолинии пеленгов в виде отрезков прямых, в точке пересечения изолиний находят обсервованное место судна..
Градиент-навиг. параметра- характеризут скорость изменения параметра по направлению нормали к изолинии и направлен в сторону увеличения параметра.
23)Линия положения. Уравнение линии положения.

Линией положения называется касательная (или хорда), проведенная к изолинии вблизи счислимого места и замещающая собой изолинию.

Уравнение ЛП :

24)Способы ОМС по двум линиям положения.

Способы: Аналитический:измеряются навигационные параметры,по замеченным в период измерения координатам, определяем значение счислимых параметров счислимой точки.Вычисляем приращение навигационного параметра,определяем модули градиентов и направление градиентов,рассчитываем перенос линии положения,составляем простые уравнения линий положения и вычисляем разность широт и отшествие по определителям 2 порядка.