Интегралы1


Пример. Вычислить с помощью второй подстановки Эйлера (самостоятельно) III) Третья подстановка Эйлера



Download 0,75 Mb.
bet14/16
Sana27.06.2022
Hajmi0,75 Mb.
#709361
TuriЗадача
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
Лекции стр.214-241

Пример. Вычислить с помощью второй подстановки

Эйлера (самостоятельно)
III) Третья подстановка Эйлера применяется в тех случаях, когда квадратный трёхчлен ax2 + bx + c имеет различные вещественные корни и β.
Тогда он разлагается в произведение ax2 + bx + c = а(x – α)(x – β).

В этом случае применяется подстановка ,


м ожно и
Возведём в квадрат a2 + bx + c = t2(x – α)2  a(x – α)(x – β) = t2(x – α)2  ax – βa = xt2 – αt2.



  • рациональная функция.

Т. к. x рациональная функция, то и dx тоже рациональная функция от t. Но тогда интеграл (1) действительно преобразуется в интеграл от р ациональной функции по переменной t.


Вычисляя этот интеграл и заменяя в результате t через x,
вычислим интеграл I в конечном виде.

Пример. 1 и 2 подстановки не применимы
– 3 + 4x – x2 = – 1(x – 3)(x – 1)





Теперь имеем:



Замечание.
Можно показать, что I) и III) подстановки Эйлера одних достаточно, чтобы рационализировать подинтегральное выражение I в любых случаях. В самом деле, если ax2 + bx + c имеет вещественные корни, то применима вторая подстановка. Если действительных корней нет, то D = b2 – 4ac < 0. Преобразуем трёхчлен так:


a
x
2 + bx + c

Видно, что знак трёхчлена совпадает со знаком a.


Если a > 0, то применим I) подстановку.
Е сли же a < 0, то ax2 + bx + c < 0 и поэтому вообще не существует.

Download 0,75 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish