Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

2. ASOSIY NATIJALAR BAYONI

ikki o’lchamli butun sonli panjara, ning dekart ko’paytmasi va da aniqlangan kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalarning Hilbert fazosi bo’lsin.

Ikki o’lchamli panjarada juft-jufti bilan qisqa masofada ta’sirlashuvchi potensial ikki zarrachali gamiltonianlar sistemasi fazoda koordinat ko’rinishida quydagi formula yordamida aniqlanadi:

bunda va quydagicha aniqlangan:

Bu yerda va haqiqiy qiymatli juft funksiya, zarrachaning qo’shni tugunlardagi ta’sirini ifodalaydi

formula yordamida aniqlangan va

bunda zarrachaning massasi, birlik ortlar.

Qaralayotgan operator fazoda chegaralangan, o’z-o’ziga qo’shma operatordir.

, da aniqlangan barcha kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalarning hilbert fazosi bo’lsin. Furye [3], [6] almashtirishi yordamida
,
operatorning impuls ko’rinishini olamiz, ya’ni . operatorni to’g’ri operatorli integralga yoysak

bunda o’z-o’ziga qo’shma operator, da quydagi formula yordamida aniqlangan

bunda funksiyaga ko’paytirish operatori

integral operator yadrosi