Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

IKKI O’LCHAMLI PANJARADA IKKI ZARRACHALI GAMILTONIANLARNING SPEKTRAL XOSSALARI

Annotatsiya. ikki ixtiyoriy o’lchamli panjarada ba’zi dispersion funksiyalar bilan (qo’shni tugunlarda ta’sirni tavsiflovchi) tortishuvchi potensial yordamida o’zaro ta’sirlashuvchi ixtiyoriy ikki kvant zarrachlar sistemasi qaralga. operatorlar oilasining xos qiymatlar soni zarrachalarning o’zaro ta’sir energiyalari va to’la kvaziimpulsi dan bog’liqligi o’rganilgan.

Kalit so’zlar: ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonian, xos qiymat, xos funksiya, muhim spektr.

1. 
   KIRISH
   

Panjaradagi kvant zarrachalari kinematikasi hattoki ikki zarrachali bo’limda ham juda ajoyibdir. Masalan panjaradagi Laplasian va uning umumlashmalari burishga nisbatan invariant emas, shu sababli harakatning massalar markazi va ichki erkinliklar darajalariga bog’liq ikki qismga ajralmaydi. Xususan oddiy massa inersiyasini ham aniqlashning iloji yo’q.

[5] ishda ikki zarrachali operatorning spektral xossalari kvaziimpulsga bo’liq o’rganilgan.

Uzluksiz Shredinger operatorlari muhim spektrning chapida yotuvchi diskret spektri (xos

qiymatlari) mavjudligi faqat ta'sir energiyasi ga bogʻliq boʻladi.

Ammo, ikki zarrachali diskret Shredinger operatorlari uchun xos qiymatlarning mavjudligi va soni faqatgina ta'sir potentsiali ga bogʻliq boʻlmasdan balki sistema quasi-impulsi ga ham bogʻliqdir.
Ushbu ishda ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatori qaralgan.