Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

где , единичные орты.

Отметим, что рассматриваемый оператор является ограниченным, самосопряженным

в .

Пусть , гильбертово пространство всех квадратично-интегрируемых функций, определенных на . С помощью преобразования Фурье [3], [6]
,
получим импульсное представление оператора , т. е. . Далее оператор разложим в прямой операторный интеграл

где самосопряженный оператор, действующий в по формуле

здесь оператор умножения на функцию

и интегральный оператор с ядром

Отметим, что из теоремы Вейля о существенном спектре [8] следует, что существенный спектр оператора не меняется при компактном возмущении и совпада-ет со спектром невозмущенного оператора . При этом состоит из области значения функции , т. е.