Ikki o’lchamli panjarada ikki zarrachali gamiltonianlarning spektral xossalari

2-Teorema. 1-farazimiz bajarilmasin. U holda quyidagi tasdiqlar o’rinli.

1. Agarda natural son bo’lsa, u holda ixtiyoriy

uchun operatorning muhim spektridan chapda karraliklari bilan qo’shib hisoblaganda
ta xos qiymati mavjud.

2. Agarda kasr son bo’lsa, u holda ixtiyoriy

uchun operatorning muhim spektridan chapda karraliklari bilan qo’shib hisoblaganda
ta xos qiymati mavjud, bu yerda



Eslatma: Agar barcha da va bo’lsa, u holda soni operatorning dan kam bo’lmagan karrali xos qiymati bo’ladi.

3. 
   OPERATORNING XOS QIYMATLARI
   

da quydagi formula orqali berilgan operatorni qaraymiz:

bunda funksiyaga ko’paytirish operatori



unitar operatorni quydagi formula yordamida aniqlaymiz:


bunda


U holda