Ii bosqich 205-guruh talabasi bekmirzayev marat

T e o r e m a. Agar (P) sohada aniqlangan funksiya uchun,

ikki karrali integral va x ning dagi har bir o’zgarmas qiymatida

oddiy integral mavjud bo’lsa, u holda

takroriy integral ham mavjud bo’ladi va ushbu

tenglik bajariladi.
Bu teorema 1-punktda keltirilgan holga keltirish bilan isbotlanadi.
Agar (P) soha boshqa ko’rinishdagi egri chiziqli trapetsiyadan iborat va

chiziqlar va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan bo’lsa, u holda (6) ning o’rniga
, (6’)
bunda ikki karrali integral bilan birgalikda, da x bo’yicha oddiy integral mavjud deb faraz qilinadi.
E s l a t m a. Agar (P) soha konturi ordinatalar o’qiga parallellar kabi, abtsissalar o’qiga parallellar bilan ikkita nuqtada kesishsin. U holda

tenglik hosil bo’ladi. Bu – 1-p.dagi (5) formulaga o’xshash formuladir.
2-rasm
Agar funksiya (P) sohada uzluksiz bo’lsa, u holda ikki karrali va oddiy integrallar mavjud, va (6) yoki (6’) formulani, (P) sohaning turiga qarab, ikki karrali integralni hisoblashga qo’llash mumkin.
(P) soha murakkab kontur bo’lgan holda uni chekli sondagi qismlarga yoyiladi. Masalan, (P) figurani to’g’ri chiziq uchta va qismlarga ajratsin ( 3- rasm). U holda izlangan integral bu qismlar bo’yicha olingan integrallarni yig’indisini ifodalaydi.

3-rasm 2.3. Mavzuga doir misollar yechish
1) Quyidagi

ikki karrali integralni hisoblaymiz, bu yerda

Y e ch i sh. (4’) tenglikka asosan

bo’ladi, bu yerda o’ng tomondagi integrallarni hisoblasak,

.
Shunday qilib, berilgan integralning qiymati: