Ii bosqich 205-guruh talabasi bekmirzayev marat


Ikki karrali integralni hisoblash



Download 235,69 Kb.
bet7/10
Sana13.07.2022
Hajmi235,69 Kb.
#788112
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Ikki karrali integrallar va ularning xossalari (5) — копия

2.2. Ikki karrali integralni hisoblash.
1.To’g’ri to’rtburchakli sohada ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish. Integrallash sohasi to’g’ri to’rtburchak sohadan iborat bo’lsin.
T e o r e m a. Agar sohada aniqlangan funksiya uchun ushbu
(1)
ikki karrali integral mavjud va x ning dagi har bir o’zgarmas qiymatida
(2)
oddiy integral mavjud bo’lsa, u holda quyidagi
(3)
takroriy integral ham mavjud bo’ladi va
(4)
tenglik o’rinli.
I s b o t. (P) to’g’ri to’rtburchakni aniqlovchi va oraliqlarni, bo’linish nuqtalarini qo’yib, bo’laklarga bo’lamiz:


U holda (P) to’g’ri to’rtburchak qism to’g’ri to’rtburchaklarga bo’linadi:


va orqali, mos ravishda, funksiyaning to’g’ri to’rtburchakdagi aniq quyi va aniq yuqori chegaralarini belgilaymiz, shuning uchun bu to’g’ri to’rtburchakni barcha nuqtalari uchun

oraliqda ni ixtiyoriy fiksirlab: va bo’yicha dan gacha integrallab, quyidagiga ega bo’lamiz

bu yerda (2) integralni butun oraliq bo’yicha mavjud deb faraz qilingani uchun, bo’yicha integral mavjud bo’ladi. O’xshash tengsizliklarni bo’yicha dan gacha qo’shib, quyidagini olamiz

Agar bu tengsizliklarning barcha qismlarini ga ko’paytirsak va bo’yicha 0 dan gacha qo’shsak, u holda

hosil bo’ladi. Biz o’rtada I(x) funksiya uchun integral yig’indini oldik. Chetki hadlar esa (1) ikki karrali integral uchun

Darbu yig’indilarini ifodalaydi. Haqiqatan, to’g’ri to’rtburchakning yuzasi bo’lgani uchun, masalan, quyidagiga egamiz

Shunday qilib,

Agar endi barcha va bir vaqtda nolga intilsa, u holda (1) integralni mavjudligiga ko’ra, har ikki va yig’indilar unga intiladi. Bunday holda yig’indi ham (1) integralga intiladi:

ya’ni (1) integral bir vaqtning o’zida funksiyadan olingan integralga teng bo’ladi:

isbot tugadi.
va o’zgaruvchilarni rolini almashtirib, (4) bilan birgalikda

formulani isbot qilish mumkin, bunda da

integral mavjud deb faraz qilinadi.
E s l a t m a.Agar (1) ikki karrali integral bilan birgalikda ushbu
va
oddiy integrallar ham mavjud bo’lsa, u holda (4) va (4’) formulalar bir vaqtda o’rinli bo’ladi, bu yerdan

tenglikka ega bo’lamiz.
Ikki karrali integralni ko’pincha takroriy integral bilan o’xshash quyidagicha belgilanadi
yoki
Yana
yoki
kabi yozish mumkin.
Misol. Ushbu

integralni hisoblaymiz.
Integral ostidagi

funksiya (P)=[0,1;0,1] sohada uzluksiz. Berilgan ikki karrali integral ham, va

Integral ham mavjud. Yuqorida keltirilgan teoremaga ko’ra,

integral mavjud bo’ladi

formula bo’yicha berilgan integralni quyidagicha yozib olamiz:
,
bu yerda avval ichki integralni hisoblasak,


shuning uchun


Shunday qilib,

2. Egri chiziqli soha bo’lgan holda ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish. (P) soha, quyidan va yuqoridan ikkita

uzluksiz chiziqlar bilan, yon tomondan – ikkita va ordinatalar bilan chegaralangan bo’lsin ( 1-rasm)
1-rasm
Quyidagi teorema o’rinli.

Download 235,69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish