И здан и е второе, стереотипное

“ * dx-
В k*= 
1
2
Применив ко второму интегралу неравенство Фридрихса, 
получим окончательно
т
(
2
(и, w)sS(x, ^ J ( w j dx; 
111
= Ж° + %Mv 
(1 2)
'а *=и
П остроим два куба Q\ и Qj, первый из которы х содер­
жит область 2 , а другой содержится в этой области. О б о ­
значим соответственно через SI j и 
операторы 
задачи 
Дирихле для уравнения Лапласа в кубах Qi и Qt.
Обозначим еще через Х„, X',}1, Х£' собственные числа опе­
раторов 
21
, 
2
li, 
2
(а, расположенные в порядке неубывания.

---

Названные операторы связаны неравенствами (докажите!)
Здесь р
.0
— постоянная неравенства (2.11) гл. 
14. 
В силу 
минимаксимального принципа
(13)
Но числа 
и Х
я8
удовлетворяют соотношениям вида (10), 
и для чисел Х„ — собственных чисел оператора Ш — полу­
чается двусторонняя оценка
с,п*'" ^ 1п
« с: 
с%п
с „ с
2
=
co n s t 
>
0
. 
(14)
3 а м е ч а н и е. Справедливо более точное утверждение: сущ е­
ствует предел 
3
. 
п
п т — -
и эгот предел равен величине
dx
J /D et 
А (х) ’
■
const,
где 
А (х )
матрица коэффициентов 
А р
(
х
), а 
ст
зависит только
Е и Г П Г 0? " т
пР??транства. См. статью Т. Карлемана 
[5] 
и 
книг> в . И. Смирнова [17], т. IV.

---