И здан и е второе, стереотипное

Ajk
( * )
cos (v, Xj) |r =
0
,
неразрешима, если функция f i x ) не подчинена некоторому 
специальному условию, которое мы сейчас выясним. 
Допустим, что задача (3 ) имеет решение и ^ D (')?)•
О бе 
части дифференциального уравнения (3 ,) проинте­
грируем по 2 . Взяв интеграл слева по частям и восполь­
зовавшись краевым условием (3i), получим искомое условие
\ f ( x ) d x = if,
1 ) = 0 .
(4)
6

---

Таким образом, целесообразно рассматривать уравнение (3) 
не при произвольных / ^ L
3
(
2
), а лишь при таких / , кото­
рые принадлежат подпространству, ортогональному к еди­
нице. Это подпространство будем обозначать через Z
2
(2). 
Полученное только что условие (4) допускает 
и такую 
формулировку: при С (х ) =  
0
оператор 
9
? преобразует любую 
функцию из 
в функцию из 
Z3(2).
С другой стороны *), если задача (3) имеет решение, 
то оно не единственное: если функция и0(х) решает задачу
(3), то ее же решает и функция /г
0
(лг) —f- с, где с — произ­
вольная постоянная. Других решений не существует. Дей­
ствительно, если н
0
(дг) и Uiix) — два решения задачи (
3
), 
то разность v (х) = щ (лг) — гц (х) удовлетворяет 
однород­
ному уравнению 9ix> = 0. По формуле (1.5), в которой сле­
дует положить С (х) = 0, имеем
J 
A' kd ^ ,~ d ^ d x = = 0 -
Матрица коэффициентов AJb положительно определенная, 
dv
поэтому необходимо 
=
0
, k —  
1
, 
2
........tn и v ( х ) = const,
что и требовалось доказать.
Решение задачи Неймана можно сделать единственным, 
если потребовать, чтобы оно принадлежало введенному выше 
подпространству 
12
(
2
), — это требование единственным обра­
зом определяет постоянную с.
Последнее требование можно сформулировать так: мы су­
жаем оператор 9f, заменяя его область определения D (
9
i) 
более узкой областью D (9i) (~) Lt (2). Этот суженный опера­
тор будем обозначать через У10. Его область определения