И здан и е второе, стереотипное

D
( % ) = D (9?) П
(2 ). 
а область значений 
по-прежнему 
принадлежит £
2
(
2
).
Таким образом, как область определения, так и область 
значений оператора 9f
0
принадлежат подпространству 
Z? (2). 
Н о тогда 
Ц (
2 ) можно рассматривать как пространство, 
в котором действует оператор 9ц. Нетрудно видеть, что
') Рассуждения, аналогичные нижеследующим, были исиоль- 
зованы в гл. 12 для уравнения Лапласа.

---

в этом пространстве оператор 3
{0
положителен. Действительно, 
для этого оператора очевидным образом остается верной 
формула (1.5):
( % ч , 
Ajk f - I ± kdx.
(5)
Q
ди
Отсюда (9?он> гг) 3 = 0 . Если (ЭД
0
м. н) = 0> то 
3
^ = ®’
=
1, 2, . . . , т и и (дг) = с —  const. Но h ( ^ Z s (2 ), поэтому
О = (с, l ) = c $ d
2
= 2
|.
&
Отсюда с = 0 и гг (л:) — 0, что и требовалось доказать.
Нашей ближайшей целью является доказательство того, 
что оператор 9?о положительно определенный. Этому по­
священы следующие три параграфа.
§ 3. И н тегр а л ьн ое п р е д ста в л е н и е С . JI. С о б о л е в а
Рассмотрим конечную область . 2 d Е т, обладающую сле­
дующим свойством: любая точка самой области или ее гра­
ницы может быть сделана вер­
шиной шарового сектора, имею­
щего фиксированные радиус R 
и угол раствора 
2
а и целиком 
(кроме, 
может быть, 
вершины) 
лежащего в области 2 (рис. 27).
О таких областях принято гово­
рить, что они удовлетворяют