И здан и е второе, стереотипное

=
J [Aj„ 
+ Cuv] dx.
(4)
Положим в этой формуле v = u
( » “ ■ « ) =
щ
й
+ а , ' ] ‘‘х -
(5)
Очевидно, что
т
2 ( & ) ' * » *
й 
а * =
1
и легко получается следующее достаточное условие положи­
тельной определенности оператора 
9
f:
С (х)
5^ С
0
— const 
0; 
(
6
)
в этом случае
(Ян, и )
2
ь С
0
$«*<£* = Са|| и f ,
8
vAjk длГ
COS (^’ x i)dV

---

а э т о и есть неравенство положительной определенности, со 
значением постоянной у —  j/C „. Естественно, в случае таких 
C (jc) применима ранее развитая теория, и задача Неймана 
имеет одно и только одно обобщ енное решение.
§ 2. Случай 
С (х ) =
О
Этот случай, которому посвящены все остальные пара­
графы настоящей главы, более интересен и несколько более 
труден. Если C (
jc
) = 0, то
<’ >
2
краевое условие (1.3) остается без изменения.
В рассматриваемом случае оператор £11 
не только не 
положительно определенный, 
но даже не положительный. 
Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть функцию 
н „ (л г ) = 1 . Она имеет все 
производные и удовлетворяет 
краевому условию (1.3), следовательно, щ £ D(^l); очевидно 
также, что ||н„||^>0. В то же время (9?гг0, н0) = 0, что было 
бы невозможно, если бы 
9
J был положительным оператором. 
Задача Неймана
21
н = /
(3 )
или, в более подробной записи,
“ dJj 
(Ajk
(лг) д г ) = /(■ * > -