И здан и е второе, стереотипное

S ) = i
г '
( 
crss~m
в остальных сл)чаях.
Здесь 
с
— постоянная, 
г — \х
— 5 |.
Д оказать, что е с л и / £ С “ ' (Q) и
«К*) = £ » ( * , 5)/(5) di,
то
с,
(— l ) s Д*ф (дг) = / (лг). Найти это значение 
с.
4.
Д оказать: если 
и0 (х )
есть реш ение уравнения 
(— 
1)5 Д5«
=
= f ( х )
при краевых условиях (7.3) и е с л и / £ С Ш (2), то « 0^ С 1М> (2).

---

§ 1. Интегральное представление функции, равной нулю 
на границе конечной области
Пусть 2 — конечная область /я-мерного евклидова про­
странства, ограниченная кусочно гладкой поверхностью Г. 
Пусть, далее, функция н £ С и ) ( 2) и
«|г = 0. 
(1 )
Переменную точку области 2 обозначим через $. Возьмем 
в этой области некоторую точку л; и окружим ее шаром Ш , 
(рис. 14, стр. 227) столь малого радиуса е, чтобы шар цели­
ком лежал в 2 . В области Q \UU, функции и (?) и » ( ; ) = гт ~ ,
г — \х —
непрерывно дифференцируемы вплоть до гра­
ницы и к ним можно применить первую формулу Грина для 
оператора Лапласа (формула (6.7) гл. 10)
S »4^ = - $ |
^
5+ $ “ £ ' ,
г
+ $ “
я
‘к “ 
(2)
а \ ш г 
а \ ш г 
v 
\
здесь S, — сфера, ограничивающая шар Ш,.
Функция г» (;) гармонична в 2 \ Я / , , поэтому интеграл слева 
исчезнет. Исчезнет и интеграл по Г в силу условия (1). Ф ор­
мула (
2
) упрощается и принимает следующий вид:
$ 
,3 ) 
е\Я/ 
5
При е -► 0 левая часть равенства (3) имеет пределом несоб­
ственный интеграл