И здан и е второе, стереотипное



Download 13,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet152/298
Sana08.07.2022
Hajmi13,51 Mb.
#758730
TuriУчебник
1   ...   148   149   150   151   152   153   154   155   ...   298
Bog'liq
с. г. Михлин Мат.физ

S ) = i
г '

crss~m
в остальных сл)чаях.
Здесь 
с
постоянная
г — \х
— 5 |.
Д оказать, что е с л и / £ С “ ' (Q) и
«К*) = £ » ( * , 5)/(5) di,
то
с,
(— l ) s Д*ф (дг) = / (лг). Найти это значение 
с.
4.
Д оказать: если 
и0 (х )
есть реш ение уравнения 
(— 
1)5 Д5«
=
= f ( х )
при краевых условиях (7.3) и е с л и / £ С Ш (2), то « 0^ С 1М> (2).


§ 1. Интегральное представление функции, равной нулю 
на границе конечной области
Пусть 2 — конечная область /я-мерного евклидова про­
странства, ограниченная кусочно гладкой поверхностью Г. 
Пусть, далее, функция н £ С и ) ( 2) и
«|г = 0. 
(1 )
Переменную точку области 2 обозначим через $. Возьмем 
в этой области некоторую точку л; и окружим ее шаром Ш , 
(рис. 14, стр. 227) столь малого радиуса е, чтобы шар цели­
ком лежал в 2 . В области Q \UU, функции и (?) и » ( ; ) = гт ~ ,
г —  —
непрерывно дифференцируемы вплоть до гра­
ницы и к ним можно применить первую формулу Грина для 
оператора Лапласа (формула (6.7) гл. 10)
S »4^ = - $ |
^
5+ $ “ £ ' ,
г
+ $ “
я
‘к “ 
(2)
а \ ш г 
а \ ш г 

\
здесь S, — сфера, ограничивающая шар Ш,.
Функция г» (;) гармонична в 2 \ Я / , , поэтому интеграл слева 
исчезнет. Исчезнет и интеграл по Г в силу условия (1). Ф ор­
мула (
2
) упрощается и принимает следующий вид:

,3 ) 
е\Я/ 
5
При е -► 0 левая часть равенства (3) имеет пределом несоб­
ственный интеграл

Download 13,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   148   149   150   151   152   153   154   155   ...   298




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish