I боб. ҲОдиса эҳтимоли тушунчаси ва уни классик, гeомeтрик, аксимаоматик ҳамда статистик таьрифлари

1.8. Эҳтимолликнинг аксиоматик таърифи

Еҳтимоллар назариясини аксиоматик қуришда А.Н. Колмогоров томонидан 30-йилларнинг бошларида асос солинган.

- бирор тажрибанинг барча элементар ҳодисалар тўплами, С-ҳодисалар алгебраси бўлсин.

• 
  С ҳодисалар алгебрасида аниқланган, ҳақиқий қийматлар қабул қилувчи фуксия эҳтимоллик дейилади, агар у учун қуйидаги аксиомалар ўринли бўлса:
  

А1: иҳтиёрий ҳодисанинг эҳтимоллиги манфий эмас (номанфийлик аксиомаси);
А2: муқаррар ҳодисанинг эҳтимоллиги бирга тенг (нормаллаштириш аксиомаси);
А3: жуфт-жуфти билан биргаликда бўлмаган ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоллиги шу ҳодисалар эҳтимоллари йиғиндисига тенг, яъни агар бўлса, у ҳолда

(аддитивлик аксиомаси);
учлик эҳтимоллик фазоси дейилади, бу ерда -елементар ҳодисалар фазоси, С-ҳодисалар алгебраси, П- А1-А3 аксиомаларни қаноатлантирувчи саноқли функсия.

II БОБ. ЭҲТИМОЛНИНГ ХОССАЛАРИ

2.1. Эҳтимолликнинг хоссалари

Колмогоров аксиомаларининг татбиқи сифатида қуйидаги хоссаларни келтирамиз:

1. 
   Мумкин бўлмаган ҳодисанинг эҳтимоли нолга тенг
   

.

2. 
   Қарама-қарши ҳодисаларнинг эҳтимолликлари йиғиндиси бирга тенг
   

.

3. 
   Ихтиёрий ҳодисанинг эҳтимоллиги учун қуйидаги муносабат ўринли:
   

4. 
   Агар бўлса, у ҳолда .
   
5. 
   Агар биргаликда бўлмаган ҳодисалар тўла группани ташкил этса, яъни ва бўлса у ҳолда
   

.
Исботи:
1. тенгликлардан А3 аксиомага кўра
2. тенгликлардан ҳамда А2 ва А3 аксиомалардан эса тенглик келиб чиқади.
3. 2-хоссага кўра ва А1 аксиомага асосан .
4. эканлигидан ва . А3 аксиомага кўра , аммо бўлгани учун .
5. тенглик, А2 ва А3 аксиомаларга кўра . ■