Аксиоматик назария. Натурал сонлар системасига аксиоматик таъриф



Download 118,5 Kb.
bet1/3
Sana23.02.2022
Hajmi118,5 Kb.
#175436
  1   2   3
Bog'liq
маъруза 1


АКСИОМАТИК НАЗАРИЯ. НАТУРАЛ СОНЛАР СИСТЕМАСИГА АКСИОМАТИК ТАЪРИФ.
Бирор фанни ёки унинг бир қисмини аксиомалар тизими ёрдамида ўрганиш аксиоматик усул дейилади.
Агар қабул қилинган аксиомалар тизимида бирорта аксиомани шу тизимдаги бошқа аксиомалар ёрдамида исботлаш мумкин бўлса, бу аксиомалар тизими боғланган дейилади. Акс ҳолда, яъни тизимдаги ҳар бир аксиомани шу тизимдаги бошқа аксиомалар ёрдамида исботлаш мумкин бўлмаса, у ҳолда бу аксиомалар тизимни боғлиқсиз дейилади.
Демак, бирор аксиомалар тизимини боғлиқсизлигини кўрсатиш учун шу тизимга кирувчи аксиомалардан фақат биттасини қаноатлантирмайдиган ва шу тизимдаги бошқа аксиомаларни қаноатлантирадиган математик объект мавжудлигини кўрсатиш етарли.
Бирор аксиоматик тизимни қабул қилишдан олдин, аксиомаларни ифодалашга имкон берадиган бошланғич тушунчаларни қабул қилишга тўғри келади, яъни баъзи тушунчаларни таърифсиз қабул қилиш керак. Масалан, арифметикада сон, геометрияда тўғри чизиқ, нуқта ва ҳаказо тушунчалар бошланғич тушунчалардир.
Натурал сонлар ситемасига аксиоматик таъриф беришда қуйидаги тушунчаларни бошланғич тушунча сифатида қабул қилинади:

  1. N тўплам, унинг элементлари натурал сонлар;

  2. 1 натурал сон, яъни 1N;

  3. N тўпламда қўшиш (+) ва () амаллари аниқланган.

Бу бошланғич тушунчалар ёрдамида қуйидаги аксиомалар тизими қабул қилинади.

  1. 1N ва N тўпламда + ва  амаллари аниқланган бўлиб, ҳар қандай a,bN натурал сонлар учун a+b1.

  2. Ҳар қандай aN элементлар учун шундай сN элемент мавжудки, с=a+1 тенглик бажарилади.

  3. Ҳар қандай a,bN элементлар учун а+1= b+1 тенгликда а=b келиб чиқади.

  4. Ҳар қандай a,bN элементлари учун а+(b+1)=(a+b)+1 тенглик ўринли. (бу хоссани + амалига нисбатан ассоциативликнинг кучсиз шакли дейилади.)

  5. Ҳар қандай a,bN элемент учун а.1=a тенглик ўринли.

  6. Ҳар қандай a,bN элементлар учун а(b+1)=ab+a тенглик ўринли.

  7. (Минималлик аксиомалари) Агар KN муносабат ўринли бўлиб:

а) К;
b) Ҳар қандай aÎK элемент учун (а+1)Î K,
бўлса, у ҳолда K=N тенглик бажарилади.
Юқоридаги 1-7 аксиомаларни қаноатлантирувчи N тўпламни натурал сонлар системаси дейилади.



Download 118,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish