Аксиоматик назария. Натурал сонлар системасига аксиоматик таъриф



Download 118,5 Kb.
bet2/3
Sana23.02.2022
Hajmi118,5 Kb.
#175436
1   2   3
Bog'liq
маъруза 1

Мисоллар:

    1. N натурал сонлар тўплами бўлса, N1={(a+1)/2 |aN} кўринишдаги

тўпламда =(a+1)/2 ва =(b+1)/2 элементларни қўшиш ва кўпайтириш амаллари қуйидаги тенгликлар билан аниқланган
=+ (1)
=[2]/2 (2)
Бу ерда + оддий қўшиш амали [2] эса 2 нинг бутун қисми.
Қурилган N1 тўплам учун қуйидаги хоссаларни исботланг.
а) N1 тўпламда (1) ва (2) тенгликлар билан аниқланган амаллар аниқланган;
b) N1 тўпламда амалига нисбатан бирлик элемент мавжуд;
c) N1 тўплам  ва амалларига нисбатан натурал сонлар аксиомалар системасидаги 1-6 шартларни қаноатлантиришини, лекин 7-аксиомани қаноатлантирмайди.
Ечиш.
а) N1 тўпламда (1) тенглик билан берилган  амалининг аниқланганлигини бевосита текшириш мумкин. (2) тенглик билан берилган амали аниқланганлигини кўрсатамиз. Агар
=(a+1)/2, ва =(b+1)/2 сонлардан ақалли биттаси бутун сон бўлса,

тенглик келиб чиқади. Агар уларнинг ҳар иккаласи ҳам бутун сон бўлмаса,

муносабат ўринли бўлади. Масалан,
ва бўлса,

тенглик бажарилади.
b) N1 тўпламда амалига нисбатан бирлик элемент учун тенглик бажарилади.
с) N1 тўпламда аниқланган ва амаллари учун натурал сонлар аксиомалар тизимидаги 1-6 шартларнинг бажарилишини кўрсатамиз.
1) ва ҳар қандай элементлар учун тенглик бажарилмайди, чунки бўлса, тенглик ўринли бўлиб, тенглик a ва b элементларнинг ихтиёрий қийматларида бажарилмайди.
2) бўлсин.
чунки, муносабат ўринли.
3), 4), 5) ва 6) шартларнинг бажарилишини бевосита текшириш мумкин. Энди аксиомалар тизимидаги 7-аксиоманинг шартлари бажарилишини кўрсатамиз. Бунинг учун -тўплам сифатида.
деб олсак, бу К1 тўплам учун
шарт бажарилади.
Шунингдек, агар бўлса, яъни а тоқ бўлса,
бўлади, чунки а+2 ҳам тоқ сон бўлади. Лекин . Шундай қилиб 7-аксиоманинг натижаси бажарилмайди, яъни, натурал сонлар аксиомалар тизимидаги 7-аксиома аксиомалар тизимидаги бошқа аксиомаларга боғлиқсизлиги исботланди.

    1. Ҳар қандай натурал сон учун тенгликни қаноатлантирувчи n натурал сон мавжудлигини исботланг.

Ечиш. Қуйидаги тўпламни қурамиз

яъни, масала шартини қаноатлантирувчи барча натурал сонлар тўпламини билан белгиланади. Агар тўплам 1 дан фарқли барча натурал сонлардан иборат эканлигини исботласак, масала ечилган бўлади. Бунинг учун

белгилаш киритиб, бу К тўплам учун натурал сонлар аксиомаси тизимидаги 7-аксиоманинг бажарилишини кўрсатамиз. эканлиги К тўпламнинг қурилишидан келиб чиқади. Айтайлик, бўлсин. У ҳолда, айниятдан муносабат келиб чиқади. Бундан эса, қурилган К тўплам 7-аксиоманинг шартларини бажариши, демак, тенглик келиб чиқади. Шунинг учун ҳар қандай 1 дан фарқли а сон тўпламга тегишли бўлади. Бу эса 1 дан фарқли ҳар қандай натурал сонни 1+n шаклда ёзиш мумкинлигини кўрсатади.

Download 118,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish