I боб. ҲОдиса эҳтимоли тушунчаси ва уни классик, гeомeтрик, аксимаоматик ҳамда статистик таьрифлари

2.2. Шартли эҳтимоллик

ва ҳодисалар бирор тажрибадаги ҳодисалар бўлсин.

• 
  ҳодисанинг ҳодиса рўй бергандаги шартли эҳтимоллиги деб,
  

(1.11.1)

нисбатга айтилади. Бу эҳтимолликни орқали белгилаймиз.

Шартли эҳтимоллик ҳам Колмогоров аксиомаларини қаноатлантиради:
1. ;
2. ;
3. Агар бўлса, у ҳолда

чунки еканлигидан,
1.10-мисол. Идишда 3 та оқ ва 7 та қора шар бор. Таваккалига кетма-кет биттадан 2 та шар олинади. Биринчи шар оқ рангда бўлса иккинчи шарнинг қора рангда бўлиши эҳтимоллигини топинг.
Бу мисолни икки усул билан ечиш мумкин:

1. 
   А={биринчи шар оқ рангда}, ={иккинчи шар қора рангда}. А ҳодиса рўй берганидан сўнг идишда 2 та оқ ва 7 та қора шар қолади. Шунинг учун .
   
2. 
   (1.11.1) формуладан фойдаланиб, ҳисоблаймиз: ,
   

Шартли эҳтимоллик формуласига кўра: .

Шартли эҳтимоллик формуласидан ҳодисалар кўпайтмаси эҳтимоллиги учун ушбу формула келиб чиқади:

(1.11.2)

(1.11.2) тенглик кўпайтириш қоидаси(теоремаси) дейилади. Бу қоидани н та ҳодиса учун умумлаштирамиз:

. (1.11.3)

• 
  Агар тенглик ўринли бўлса, у ҳолда ҳодиса ҳодисага боғлиқ эмас дейилади ва орқали белгиланади.
  

Агар бўлса, у ҳолда (1.11.2) формулани қуйидагича ёзиш мумкин:
.

• 
  ва ҳодисалар ўзаро боғлиқ эмас дейилади, агар
  

муносабат ўринли бўлса.


Лемма. Агар бўлса, у ҳолда , ва бўлади.
Исботи: бўлсин. У ҳолда муносабат ўринли бўлади. тенгликдан фойдаланиб, қуйидагига эга бўламиз:

Демак, . Қолганлари ҳам худди шундай исботланади. ■