I боб. ҲОдиса эҳтимоли тушунчаси ва уни классик, гeомeтрик, аксимаоматик ҳамда статистик таьрифлари

2.4. Боғлиқсиз тажрибалар кетма-кетлиги. Бернулли формуласи

Агар бир неча тажрибалар ўтказилаётганида, ҳар бир тажрибада бирор А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоллиги бошқа тажриба натижаларига боғлиқ бўлмаса, бундай тажрибалар боғлиқсиз тажрибалар дейилади.

н та боғлиқсиз тагрибалар ўтказилаётган бўлсин. Ҳар бир тажрибада А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоллиги ва рўй бермаслиги эҳтимоллиги бўлсин.
Масалан, 1) нишонга қарата ўқ узиш тажрибасини кўрайлик. Бу ерда А={ўқ нишонга тегди}-муваффаққият ва ={ўқ нишонга тегмади}-муваффаққиятсизлик; 2) н та маҳсулотни сифатсизликка текширилаётганда А={маҳсулот сифатли}-муваффаққият ва ={маҳсулот сифатсиз}-муваффаққиятсизлик бўлади.
Бу каби тажрибаларда элементар ҳодисалар фазоси фақат икки элементдан иборат бўлади: , бу эрда -А ҳодиса рўй бермаслигини, -А ҳодиса рўй беришини билдиради. Бу ҳодисаларнинг эҳтимолликлари мос равишда п ва қ (п+қ=1) лар орқали белгиланади.
Агар н та тажриба ўтказилаётган бўлса, у ҳолда элементар ҳодисалар фазосининг элементар ҳодисалари сони 2^н га тенг бўлади. Масалан, н=3 да , яъни тўплам 2³=8 та элементар ҳодисадан иборат. Ҳар бир ҳодисанинг эҳтимоллигини кўпайтириш теоремасига кўра ҳисоблаш мумкин:





н та боғлиқсиз тажрибада А ҳодиса м марта рўй бериш эҳтимоллигини ҳисоблайлик:

Ҳар бир қўшилувчи кўпайтириш теоремасига кўра га тенг. Демак,

.

• 
  Агар н та бўғлиқсиз тажрибанинг ҳар бирида А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоллиги п га, рўй бермаслиги қ га тенг бўлса, у ҳолда А ҳодисанинг м марта рўй бериш эҳтимоллиги қуйидаги ифодага тенг бўлади:
  

. (1.13.1)

(1.13.1) формула Бернулли формуласи дейилади. эҳтимолликлар учун тенглик ўринлидир. Ҳақиқатан ҳам,

Нютон биноми формуласида деб олсак,

, яъни
бўлади.
(1.13.1) эҳтимолликлар хоссалари:
1. .
2. Агар бўлса, .
3. н та боғлиқсиз тажрибада А ҳодисанинг камида 1 марта рўй бериши эҳтимоллиги бўлади.
Чунки, .
4. Агар эҳтимолликнинг энг катта қиймати бўлса, у ҳолда қуйидагича аниқланади: , -енг эҳтимолли сон дейилади ва
а) агар нп-қ каср сон бўлса, у ҳолда ягонадир;
б) агар нп-қ бутун сон бўлса, у ҳолда иккита бўлади.